センター試験の過去問なんですが

質問

センター試験の過去問なんですが

aを正の定数とし,放物線y=x^2+(6a+2)+3a+4をC,その頂点をPとする。a>-1+√13/6の条件の下で考え,Cとx軸との交点をA,Bとする。

(1)三角形APBの外接円の中心の座標は(-□a-□,-□a^2+□a+□/2である」

(2)外接円の半径は,1/2(□a^2+□a-□)である

(3)a=□/□のとき,三角形APBは正三角形になる

使わないかもしれませんが,問に線分ABの長さを求める問題がありましたので

AB=2√9a^2+3a-3です

回答No.2

spring135

y=x^2+(6a+2)x+3a+4=(x+3a+1)^2-(9a^2+3a-3)
c=√(9a^2+3a-3)とおく。a>-1+√13/6のときcは実数。
ｙ＝0のとき
x=-(3a+1)±c
P(-3a-1,-c^2)
A(-3a-1-c,0)
B(-3a-1+c,0)
外接円の中心をQ(-3a-1,q)とおくと
QP=QAが条件
QP=q+c^2
QA=√(c^2+q^2)
よって
(q+c^2)^2=c^2+q^2
q=-9a^2/2-3a/2+2
(1)
Q(-3a-1,-9a^2/2-3a/2+2)
(2)
外接円の半径ｒ=QP=q+c^2=9a^2/2+3a/2-1
(3)
三角形APBは正三角形になるためには
PA=AB
AB=2c
PA=√(c^2+c^4)
c^2=3=9a^2+3a-3
3a^2+a-2=0
(3a-2)(a+1)=0
a>0より
a=2/3

回答No.1

B-juggler

こんばんは

えっと、ともかくね、放物線Ｃを　平方完成しよう。

そしたら、点Ｐは求まるね。

ついでに、線分ＡＢの二等分線上に　Ｐ　が来ると思うんだけど？

三点を通る円の中心座標だから、（１）はすぐ出ますね。
　＃厄介なのは　ａ　の関数としてでることくらいかな？

外接円の半径は、ＡＢが分かっているから、ｓｉｎ（∠ＡＰＢ）使っていけないかな？
　＃今ちょっと思いつかない。フォローお願いします。

正三角形になるのは、∠ＡＰＢ　＝　６０°のときだから、ＡＢと絡めて

すぐ出ると思うけどね・・・。

フォローお願い　ｍ（＿　＿）ｍ