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次の式を証明していただけませんか。 和はnの和で、n=1,3,5,7・・・と奇数です。 ∑[8/(n・sinh(nπ)]=log2 数値計算では両辺が等しいことを確認しています。 お願いいたします。

最近、数学を復習しているものです。 式の展開・因数分解に関する恒等式 a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) がたまにテキストに“公式”として取り上げられると思います。 この式が自然に導き出されることが、考えても分かりません。（ぶっちゃけた話し、たまたま見つかったので公式にしてしまえ！というような印象を受けます。） 図形的な意味があったり、何か計算するのに便利だったりなど、他の分野とかかわりがあるものなのでしょうか？また、数学的に美しいなど、抽象面的な面白さがあるんでしょうか？ その他、３次だけでなく、２次や４次などで類似のものがあるのでしょうか。また、他にも、有名な公式があれば教えてください。 よろしくお願いします。

ファインマンのよく知られた逸話に、回転するお皿の運動を分析したというものがあります。 『 コーネル大学の教授時代、原爆開発の反動で研究意欲を失っていた。その間も来るいろいろな研究所や大学からのオファーにストレスを感じていたが、あるとき「自分は遊びながら物理をやっていこう」と決心した。その頃たまたまカフェテリアで男が皿を投げ上げているのを見て、皿が回転するときは横に揺れている事に気づき、その運動を解明するために、皿を構成する質点の運動をすべて計算するなど純粋に好奇心から計算を行った。そのときは全く意味がなく、ただの「遊び」だったが、結果としてその理論によってノーベル賞を受賞することになる。 』 この時の彼の「全ての質店の運動を計算した」理論とは一体どういうものなのでしょうか？ もし証明もあれば見てみたいのでお願いします！

最近、数学を復習しているものです。 式の展開・因数分解に関する恒等式 a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) がたまにテキストに“公式”として取り上げられると思います。 この式が自然に導き出されることが、考えても分かりません。（ぶっちゃけた話し、たまたま見つかったので公式にしてしまえ！というような印象を受けます。） 図形的な意味があったり、何か計算するのに便利だったりなど、他の分野とかかわりがあるものなのでしょうか？また、数学的に美しいなど、抽象面的な面白さがあるんでしょうか？ その他、３次だけでなく、２次や４次などで類似のものがあるのでしょうか。また、他にも、有名な公式があれば教えてください。 よろしくお願いします。

最近、数学を復習しているものです。 式の展開・因数分解に関する恒等式 a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) がたまにテキストに“公式”として取り上げられると思います。 この式が自然に導き出されることが、考えても分かりません。（ぶっちゃけた話し、たまたま見つかったので公式にしてしまえ！というような印象を受けます。） 図形的な意味があったり、何か計算するのに便利だったりなど、他の分野とかかわりがあるものなのでしょうか？また、数学的に美しいなど、抽象面的な面白さがあるんでしょうか？ その他、３次だけでなく、２次や４次などで類似のものがあるのでしょうか。また、他にも、有名な公式があれば教えてください。 よろしくお願いします。