公務員の問題で解答を見てもわかりません。（国家I種）

質問

公務員の問題で解答を見てもわかりません。（国家I種）
答えに行きつくまでの考え方が把握できません。
問題と解答については以下の通りです。

問題

J I N J I I N の７文字を並べるとき、２個のJの間に他の文字が一個以上入る並べ方は何通りあるか。

選択肢

１ ３０通り
２ ６０通り
３ ９０通り
４ １２０通り
５ １５０通り

解答は「５」の「１５０通り」となるようです。

解答を見ても内容をさっぱり理解できませんでした。（バカなもので・・・・・）
答えに行きつくまでの考え方が把握できません。

すいませんが、どうかお詳しい方、ご教授お願い致します。

回答No.1

edomin7777 · ベストアンサー

最初に、「J×2、N×2、I×3」の並び方を考えます。
最初のJは7文字の何処にきてもいいので、7C2
次のNは残りの5文字の内、どこにきてもいいので、5C2
最後のIは残りに必ずはいるので、3C3
これを掛けると
7C2×5C2×3C3=21×10×1=210(通り)

問題の場合は、全体から「JJ」と、Jが2つ並んだときの並び方を引けば求められます。
なので、「JJ」で1文字と考えると全部で6文字の並び方になりますから、
最初の「JJ」は6C1
次のNは残りの5文字の内、何処にきてもいいので、5C2
最後のIは残りに必ず入るので、3C3
これを掛けると
6C1×5C2×3C3=6×10×1=60

全体から「JJ」が並んでいる並び方を引くと
210-60=150(通り)
になります。

因みに、こういう時の計算式として、
（文字数の階乗）÷（文字の階乗×文字の階乗×文字の階乗…）
という解き方もあります。

問題をこの方法で解くと、
全体は7文字で、Jが2文字、Nが2文字、Iが3文字なので、
7!/(2!×2!×3!)
=(7×6×5×4×3×2×1)/(2×1×2×1×3×2×1)
=7×6×5
=210
「JJ」2つを1文字として考えると全部で6文字、「JJ」で1文字、Nが2文字、Iが3文字なので、
6!/(1!×2!×3!)
=(6×5×4×3×2×1)/(1×2×1×3×2×1)
=5×4×3
=60
210-60=150(通り)
と同じ答えになります。

お礼

ありがとうございます。
すごくわかりました。
詳細にまでにありがとうございました。
自分の実力にかなり戸惑いがありますが、できることはして頑張りたいと思います。

補足

まず解答ありがとうございます。
まだぜんぜんイメージがわいてきません。
すいません。
もっと詳しくなにか例とか含めお願いいたします・・・。