∫1/(2+tanx)dx のやり方を教えてください。

質問

∫1/(2+tanx)dx のやり方を教えてください。

回答No.1

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tan(x)=tとおくと　dx=dt/(1+t^2)
I=∫1/((2+t)(1+t^2))dt
部分分数展開
=(1/5)∫{1/(2+t)+2/(1+t^2)-t/(1+t^2)}
=(1/5)log|t+2|+(2/5)tan^-1(t)-(1/10)log(1+t^2)+C
=(1/5)log|2+tan(x)|+(2/5)x-(1/10)log(1+tan^2(x))+C