長期の平均費用と限界費用の位置関係は、短期の平均費用と限界費用の位置関

質問

長期の平均費用と限界費用の位置関係は、短期の平均費用と限界費用の位置関係と同様の性質を持つ、と学んだのですが、別の問題でそれぞれ下記の解説がありました。

1．長期平均費用が一定のとき、長期限界費用はそれに一致する。
2．限界費用が一定の大きさのとき、平均総費用は逓減する。

2は短期の問題です。1と2は同じことを言っているようで違うことを言っていて、よくわからなくなりました。

長期と短期で性質が違うときがあるのか、それとも、2について「平均総費用が一定のとき、限界費用はそれに一致する」のでしょうか？

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

費用は大きく分けて固定費用と可変費用に分けられます。可変費用を生産量で微分したものが限界費用であり、費用全体を生産量で割ったものが平均費用です。

１．の場合、平均費用が一定なので、固定費用がゼロ、かつ限界費用が一定でなければなりません。
限界費用は、充分に生産量が大きいならば一定又は逓増することが仮定されているため、この条件以外では１．を満たしません。

２．の場合、固定費用がゼロでないならば、平均費用は逓減します。

これらは数式では
C = F + V(x)
C/x = F/x + V(x)/x
dC/dx = dV(x)/dx
であり、１の場合ではF=0, C/x = Const. のとき、V(x)/x =Const. がいえるため、V(x)=kx となり、明らかです。

２の場合では
dC/dx = dV(x)/dx=Const.のときV(x)=kxとなるため、
C/x = F/x + V(x)/x = F/x + k
となることから明らかです。

これらは長短関係なく成り立ちます。

お礼

1の場合は、F=0のときに限る、ということですね。Fが0でない場合は、F/xが平均費用に含まれるため、確かに、逓減することがわかりました。式にしてみるとわかりやすかったです。ありがとうございました。