基本的なことで恐縮ですが、回帰分析で算出される偏回帰係数と相関係数は、

質問

基本的なことで恐縮ですが、回帰分析で算出される偏回帰係数と相関係数は、算出根拠がどのように違うのですか？

回答No.1

backs · ベストアンサー

2変量のデータX, Yについて、これらを標準化して回帰分析を行った場合、標準化回帰係数と相関係数は一致します。ただし、説明変数（独立変数）が複数ある場合は違います。

> x <- c(2, 3, 5, 8, 3) # xのデータ
> y <- c(4, 6, 7, 8, 5) # yのデータ
> cor(x, y) # xとyの相関係数
[1] 0.9271726
> summary(lm(scale(y) ~ scale(x))) # 標準化して回帰分析
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 8.336e-17 1.935e-01 4.31e-16 1.0000 # 切片は0である
scale(x) 9.272e-01 2.163e-01 4.287 0.0233 # 標準化回帰係数は0.9272である

手っ取り早く知りたいならwebサイトにある解説をみてみるとか：

　http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Soukan/pearson.html

数式を使わずに・・・という場合は話は違ってくるでしょうケドも・・・