複素解析より問題です。△＝ｄ二乗/ｄX二乗＋ｄ二乗/ｄY二乗とする。f

質問

複素解析より問題です。△＝ｄ二乗/ｄX二乗＋ｄ二乗/ｄY二乗とする。f(z)=u(x,y)+iv(x,y)を正則関数とする。 １．△f(z)=０を示せ。 ２．△｜f(z)｜二乗 は（＞or＝）０ を示せ。 ヨロシクお願

回答No.1

178-tall

問題の筋を消化しきれませんが、おそらく「複素関数がf(z) = u(x; y) + iv(x; y) が正則であれば u(x; y), v(x; y) はともに調和関数」なのでしょうね。

　f(z) = u(x,y) + iv(x,y) は正則関数
　　　↓ Cauchy - Riemann
　df(z)/dz = ∂u/∂x + i(∂v/∂x) = ∂v/∂y - i(∂u/∂y)
を使って解けませんか？

当方の手に負えないので詳細は、こちら。
　　↓
　参考URL

参考URL：

http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/Amath06/am_chap04.pdf