等差数列の和の公式で連続する整数の和を求める方法

質問

等差数列の和の公式で連続する整数の和を求める方法を教えてください。

回答No.1

marukajiri · ベストアンサー

等差数列の和の公式で連続する整数の和を求める場合、等差数列の和の公式にそれぞれをあてはめていけばいいだけです。
初項が a、公差が d、項数が n であるような等差数列の和は、
S=(1/2)n{2a+(n－1)d}
という公式で求められます。

連続する整数であれば、公差d=1ですね。1から100までの連続する整数の和を求めよ。という問題であれば、初項a=1、公差d=1、項数n=100です。等差数列の和の公式にこれをあてはめます。
S=(1/2)×100×{2×1+(100-1)×1}=50×(2+99)=50×101=5050
となり、5050が求められます。

等差数列の和の公式は連続する整数の場合には、d=1ですので次のように覚えておいても構いません。
S=(1/2)n{2a+(n－1)}