長文で複雑ですが教えて頂けると助かります。

質問

長文で複雑ですが教えて頂けると助かります。
今私は円板振動子の中心軸上の音圧を求める実験をしております。
この写真の図１は
式１：P/2ρcV ＝　|sinπ(√(r/λ)^2 + (a/λ)^2)(√はここまで)-(r/λ))|
という式をプロットしています。これは中心軸上の音圧を表せています。
今回、観測点Oから円板振動子までの最短距離をra,最長距離をrbとして
P ＝ jkρcVe^(jωt)∫raからrbまで(積分の範囲です)e^(-jkr)dr
これを展開して
P/jkρcVe^(jωt)　＝　(-1/jk)*e^(-jkrb) + (1/jk)*e^(-jkra)
整理して
式２：P/2ρcV ＝　(1/2)*{e^(jωt)}{e^(-jkrb) + e^(-jkra)}
(RING関数というもです)
この式２のプロットした結果が式１のプロットした結果と一致することを
確かめる課題が出ています。
両辺を２分の１したのは式１のP/2ρcVに合わせるためにしました。
また、最長距離、最短距離は円板振動子の半径を30mmと設定したので、
三平方の定理を使ってそれぞれ50mm、40mmと設定しました。
先生からはプログラムを書く上で気をつけなければいけないことは
式２は積分をしているので例ですが図２のように(見えにくくてすみません)
細かく短冊状に分けて面積をすべて足すことで表現しているのですが、
式１で面積の部分ってありませんよね？
プログラムを組んだのですが全く違うグラフになってしまいました。
考えを整理してプログラムを書いていきたいので、ご教授お願い致します。
(式１をプロットするプログラミングは作れました)

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回答No.1

spring135 · ベストアンサー

式２：P/2ρcV ＝　(1/2)*{e^(jωt)}{e^(-jkrb) + e^(-jkra)}
はすでに積分されているわけで、この絶対値を取れば
式１になります。

＞プログラムを組んだのですが全く違うグラフになってしまいました。

式２としてはどのような式をプログラムにしたのですか。複素数のまま数値積分をしたのでしょうか。
実数部分と虚数部分に分けておいて数値計算は実数を使ってやるほうが見通しがよくて間違いが少ないです。

お礼

自分でもう１回考え直してみます。ありがとうございました。

補足

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
#include <math.h>
#include <banto.h>
#define C 1500.0 //音速
#define F 125000.0 //周波数
int main()
{
double a, b, c, k, r0, r1, r2, i0, i1, i2;

COMPLEX z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6;
//三平方の定理より値の限界値を定める
for (i0= 0.0; i0 <0.03; i0+=0.003)
{ r0 = (double)i0;
for(i1= 0.0; i1 <0.05; i1+=0.005)
{ r2 = (double)i1;
for(i2= 0.0; i2 <0.04; i2+=0.004)
{ r1= (double)i2;

//ω=2πfよりk=2πf/c
k = (double)(2*M_PI*F)/(double)(C);
//三平方の定理を利用
r1 = r2*r2 - r0*r0;
r2 = r0*r0 + r1*r1;
//計算式の組み立て
a = 2*M_PI;
b = -k*r1;
c = -k*r2;
//オイラーの公式を利用してeをsinとcosに変化
　//また、#include <banto.h>によりCseは実数と複素数の加算でCse(1,2)は1+2j
　//Csuは複素数と複素数の加算
　//Cmuは複素数と複素数の乗算
//Cmu_sは複素数と実数の乗算を表すことができる
z0 = Cse(cos(a), sin(a));
z1 = Cse(cos(b), sin(b));
z2 = Cse(cos(c), sin(c));
z5 = Csu(z1,z2);
z3 = Cmu(z0,z5);
z6 = Cmu_s(z3,(1/2.0));
　//x軸を1000倍したのは単位をmmに合わせるためです。
printf("%9.9f %9.9f\n", 1000*r0, z6);
}
}
}
return 0;
}

としました。
短冊状に細かく分割した面積を足し合わせるので、分割数を多くするために
一個一個の短冊の範囲を狭く設定して繰り返し足していけるプログラムに
した方がいいと言われました。(短冊の面積は少しずつ増やさなければならないのですが、どこの面積を表しているかわかっておりません)
よろしくお願い致します。