階段を

質問

階段を
１歩上がる→２歩上がって１歩下がる→３歩上がって２歩下がる→４歩上がって３歩下がる→…と登っていく。

1,５０段目に初めて着くのは何歩目か
2,４００歩目のとき何段目にいるか

この問題が分かりません。

１の方の解答に、
下がり終わった歩数は段数の２乗なので、下がり終わったときに２５段目にいればいい。２５の２乗で６２５。そこから２５歩上がって６５０歩」
とありますが、この考え方、どうしてこのような考え方になるのか自分ではよくわかりません。
どなたかお答え願いえませんか。

回答No.3

muturajcp

段　　　　　　　　,歩
+1=1=2*1-1　　　,+1=1
1+2=3=2*2-1　　,1+2=3
3-1=2　　　　　　,3+1=4=2^2
2+3=5=2*3-1　　,4+3=7
5-2=3　　　　　　,7+2=9=3^2
3+4=7=2*4-1　　,9+4=13
7-3=4　　　　　　,13+3=16=4^2
4+5=9=2*5-1　　,16+5=21
9-4=5　　　　　　,21+4=25=5^2
～
24+25=49=2*25-1,
49-24=25　　　　,25^2
25+26=51=2*26-1,

n歩上がったときに
初めて　2n-1　段(奇数段)に着くから
50段目に初めて着くのは
2n-1<50<2n+1
n=25歩上がって初めて 49 段目に着いた後になり
その後24歩下がると25段目に下がり終わった歩数は上記の通り段数25の2乗=625
そこから25歩上がると50段目に着き650歩

回答No.2

umaimonhaumai

回答とは違うかも知れませんが、
1歩目1段
2歩目3段まで上がって1段下がるから2段
3歩目5段まで上がって２段下がるから３段

　結局n歩目でn段上がってn-1段下がるとｎ段に居る訳です。

　ですから、25歩目で25段の位置にいますから、26歩目で51段に上がった際に50段を通過します。

　400歩目は399段から799段に上がって、399段下りますから、400段目にいます。

回答No.1

soundface

おそらく答えを言ってしまうと意味が無いので確認すべきポイントを幾つか書いておきます。

1について
まず一番重要なのは、この問題が求めているのは「50段目に到達した時点の歩数」ではなく、
「初めて50段目に足を乗せるのは？」に対する解です。
つまり、「○歩上がって」の時点で50段目に辿り着くのは？という問題です。
おそらくここを確認していなければ2500歩という答えを導き出してしまうと思います。
「○歩上がって」の歩数と段数に着目してみると少し導き方が見えてくるのではないでしょうか？
より突っ込んで言うならば、「２４歩上がって２３歩下がる」と何段目まで上って、
どこまで下がるのか、「２５歩上がって２４歩下がる」とどうなるか、確認してみましょう。

２問目はおそらく１問目が解ければ解法は導き出せると思います。