連続関数・・

質問

連続関数について教科書に難しい（？）ていぎをしてありますが、つまりは関数のグラフが途切れることなく続いているとき連続関数だということですよ・・ね？

回答No.2

mmky · ベストアンサー

回答はありますが参考程度に、
つながっているということなんですが、「滑らか」に続いている（つながっている）ということですね。例えば、のこぎりの歯も途切れることなく山が続いてますが、数学的な連続関数ではないですね。サインカーブは丸い山が続いていますが、これは数学的に連続な関数なんですね。つまり滑らかなんです。この「滑らか」ということを数学記号で書き表すことが意外と面倒なんですね。
グラフが途切れることなく「滑らかに」続いている状態が連続な関数ということですね。

お礼

ありがとうございました！参考になりました！！

回答No.5

Mell-Lily

解析では、関数が連続であることを極限を用いて定義します。直感的に言えば、関数が連続であるとは、グラフに途切れがないことです。このような図形的なイメージを、何か別の概念で定義できないかなということですね。

お礼

ありがとうございました！またよろしくおねがいします！！

回答No.4

jmh

位相ですか？

「関数のグラフが途切れることなく続いている」というのは貴方の視力（と画力?）に依存します。
一方、連続性は位相に依存します。

位相よりも貴方の目の方が良い場合は、グラフが途切れていても連続でありえます。その逆もあります。

お礼

大変参考になりました！またよろしくおねがいします！

回答No.3

graphaffine

貴兄のレベルが分かりませんが、一応大学レベルの解答をします。

直感的には、おっしゃる通りグラフの連続性と一致しますが、厳密な定義が必要なのはグラフが書けない関数（いっぱいありますが、今具体例は出ません。解析学の入門書なら多分載っているでしょう)
に対しても連続かどうかを見極めるためです。

#2：滑らかさは微分可能かどうかということで、また別の話ですね。

お礼

そうなんですか・・ありがとうございましたまたよろしくお願いします！

回答No.1

keyguy

そうです。
つながっているいるということを式で表現しているだけです。
つながっているという言葉で定義するよりも曖昧でなく定義式に当てはまることを示したらいいだけなので証明が楽だから式で定義するのです。

お礼

大変参考になりました！ありがとうございました！