逆空間のメッシュについて

質問

逆空間のメッシュについて

数値計算において実空間と同様、逆空間での演算を考えています。
その際逆空間も実空間と同様にメッシュに切って離散的に扱うのですが、
その際のメッシュの切り方を教えてもらいたいです。

1次元では
実空間を
r(i) = Δr*i
とグリッドを切ったとき
逆空間は
k(I) = π*I/(N*Δr)
としました。(i,Iは自然数、Δrはグリッド幅、Nはグリッド点の数)

すると3次元では
実空間は

r(i,j,k) = i*Δx*a + j*Δy*b + k*Δz*c
(i,j,kは自然数、Δx,Δy,Δzは各軸方向におけるグリッド幅、
a,b,cはそれぞれ3つの方向の単位ベクトル)

で
逆空間は

k(I,J,K)=π*I*A/(Nx*Δx) + π*J*B/(Ny*Δy) + π*K*C/(Nz*Δz)
(I,J,Kは自然数、Δx,Δy,Δzは各軸方向におけるグリッド幅、
A,B,C 、Nx,Ny,Nzはそれぞれ3つの方向の単位ベクトル、とグリッド点の数)

としていいのでしょうか？

教えてください
よろしくお願いします。

回答No.2

dahho · ベストアンサー

数値計算するなら、無次元化するので、切り方は別にどんなスケールでもいいのでは？と思います。
逆格子空間でも、実空間と同じ
k(i,j,k) = i*Δx*a + j*Δy*b + k*Δz*cで良いのではないでしょうか？
最初にパラメータを与えるとき、そして、計算し終わった後に実際の単位に置き換えるときに、スケールをうまく計算すればいいだけだと思います。

ちなみに格子が直交ではなくても、無次元化すれば、計算上では直交の座標でシミュレートできると思います。ただし、計算精度が方向によって異なる、などの問題は出てくるかもしれませんが・・・

お礼

回答ありがとうございます。

無次元化するというのはよくわからないのですが、
おかげで問題は解決しました。

逆空間の解析的な値と数値的な値の一致で、解決としました。

回答No.1

wata717

実空間と逆空間を考える前に、実格子と逆格子について、よく理解しておくことが必要ではないでしょうか。
３つの軸はいつも直交系とは限らないからです。この３軸：a,b,c軸とA,B,C軸の関係は教科書に出ていますから、
参考にして考えて下さい。

お礼

回答ありがとうございます。

3つの軸がいつも直交系でないのは承知です。
直交系以外で表現出来たとしても、直交系がもっとも都合が良いと思ったので。

一次元で上のように書けたら三次元では、というのが質問の内容でした。
(a=A,b=B,c=Cとするべきだったかもしれません。すみませんでした。)