物理法則などの公式について

質問

素直に認めてしまえばそれまでなのですが、なぜ物理法則の公式は、どれもきれいな格好をしているのでしょうか。

例えば万有引力の法則は、２つ物体の質量に比例して、距離の２乗に反比例するものですが、「距離の２乗」というところで、どうして「２乗」ときれいな数字になるのでしょう。別に約1.9や2.1かもしれないし、√2といった無理数かもしれないのではないでしょうか？

たまたま人間が便利な10進数を使っているから、こんないろいろなきれいにまとめられた法則・公式が出てきたのですか。もし、別な数体系を持っているなら、未知の公式が発見できそうなのですか。

…「物理法則だから」とか「自然科学だから」といったといった理由で、この疑問は片付けたくはないと思います。

回答No.5

apple-man · ベストアンサー

＞どれもきれいな格好をしているのでしょうか。

　きれいにまとまった式だけ学校で
教えているという考え方もあります。

　少し大胆な説としては、人間原理主義と
いうのがあります。
＞たまたま人間が便利な10進数を使っているから

　１０進数が便利なのではなく、人間の指の
数が合計１０本なので、１０まで数えると
指で数え切れなくなるので、桁上げするのです。

　数字とは少し違いますが、地球の軌道などいい例で
あと少し軌道が太陽に近いか遠いかすれば、温度が
違うため人間はここまで生きてこれなかったでしょう。
　物理定数も含め、自然の中には、人間が生きる
ために都合よく作られたとしか考えれらない、
あるいは人間が生きやすいよう変化して今の状態に
落ち着いたとしか考えられないことがらがあるのです。
このように自然の変化に人間の存在が影響して
いるのでは？という考え方を人間原理主義と
言います。
　一見、偽科学のようですが、量子力学における
観測問題などを考えてみると、外部からの観測行為が
自然現象を変化させることが分かります。
観測とは人間の意思によるもので、直接現象に触れなく
とも、粒子に衝突して跳ね返ってきた光子を
観測するような場合にも成立します。
　人間は星を眺めるだけで、その星の運動を
コントロールできるかもしれないのです。

＞…「物理法則だから」とか「自然科学だから」といったといった理由で、この疑問は片付けたくはないと思います。

　プランク定数は、以前は別な値だったとする
研究結果が幾つもあります。この定数が違うと
化学反応、核反応の起きる条件が違います。
　かつて地表付近で核反応が起きていた兆候が
あるという報告があり、地表付近でこのような
現象が起きるには、プランク定数が現在と違って
いた可能性があるというものです。
　放射能があったのでは人間は生きられません。
自分たちの生き易いよう、意思を伴った
観測行為で、プランク定数を変えた可能性が
あります。

＞どうして「２乗」ときれいな数字になるのでしょう。別に約1.9や2.1かもしれないし、

　この２という数字、私自身十分検討していないので、
結論的なことが言えまえんが、空間の次元と
大きく関連しているはずです。
　空間の次元は、宇宙誕生から現在まで、
変化してきただろうというのが、現在の物理学の
１つの結論ですから、本当に昔から２なのか？
という疑問は残っています。

回答No.8

1Yen

apple-manさんの
>　一見、偽科学のようですが、量子力学における
> 観測問題などを考えてみると、外部からの観測行為が
> 自然現象を変化させることが分かります。
実際に変化させているかどうか分かりませんよ。現状、分からないから
有名なコペンハーゲン解釈では「観測することによって波束を収束させる」
と、言っているだけでほかの解釈も多くあるそうです。
# SFに出てくる平行世界(パラレルワールド)とか...あくまで解釈なので
# どうでもいいと言えばどうでもいいのですが(^^;;;;

>　この２という数字、私自身十分検討していないので、
> 結論的なことが言えまえんが、空間の次元と
> 大きく関連しているはずです。
そう言われるとそうですが、ニュートンが元にしているユーグリッド幾何学の
世界では2が正解でしょう。私の頭では重力で曲げられるとどうなるかは謎ですが。
覚えてないですが相対性理論だと、また別の式になるでしょう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E5%8A%9B%E5%A0%B4%E3%81%AE%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
かな？

で、肝心の r^2 ですが、球状にに広がっている
=> ある点にあったものが球面全体に広がる
=> 面だから 球の表面積に比例する
=> r^2 が出てくる
と、言うことであって不思議ではなく必然だと思います。
# ユーグリッド幾何学ではそうなっていると言うことです。

回答No.7

mmky

#3のmmkyです。
＃３は少し漠然としすぎていましたので、追加しておきます。
何らかのエネルギーが自由空間に広がる場合は、一般的に等方向性になりますね。意図的や特別な環境では指向性が現れる場合はあります。等方向性はつまり結果として球型空間ということですね。電磁エネルギーなどはE/４πｒ＾2 で分布しますし、重力も何らかのエネルギー放射と考えればやはり球面分布になりますね。マクロ的な世界では球分布が多いですね。球形分布は三次元空間では安定な形なんですね。
そんなことも関係しているのかも知れませんね。

回答No.6

First_Noel

＞別に約1.9や2.1かもしれないし、√2といった無理数かも
＞しれないのではないでしょうか？

この件に関しては，今も検証が続けられていると思いますが，
１０年ほど前に聞いたところでは，小数点１０桁くらいでまだ端数は
出て来てなかったと思います．

質問者さまに便乗？のようになりますが，
この世が，この世の内側に発生した外部認識能力を持つものによって
理解可能なように出来ていること自体，不思議ですよね．
これはもう哲学的なところに足を突っ込んでいそうですが．．．

きれいな形・・・については主観や偏見によるところもあるようで，
たとえば似非科学で有名な某氏によると，
「物理の式はどれも難しい．自然は単純であるべきだ．従って間違っている．」
とおっしゃる方もいらっしゃるようで．．．

回答No.4

noname#108554

「汚い物理法則」というのはあります。

・・・Dirtyな物理に対して「Cleanな物理」といわれていたのは、たとえば素粒子論である。
・・・中略・・・
Dirtyといったイメージがあった物理は、たとえば物性理論であろう。浅薄な発想からはそれは「基礎方程式の応用問題」であり「一番重要な問題がひとつあるのではなく、2級の問題がたくさんある分野」に思えたからだろう。
・・・中略・・・
素粒子論の基礎方程式が見つかったら、もちろんそれは神の与えたもっとも自然な方程式、もっとも対称性の高い方程式に違いない。そしてそれは必ずちゃんと解けるはずだ。そして解はまたきわめて重要な関数になるに違いない。
逆に「Dirty」な解析学の微分方程式のスターはナビエ-ストークスの方程式である。・・・

参考文献：数学セミナー　94年11月号
深谷賢治　「数学者の視点　8.Dirty数学」

というわけで、物性とか流体の分野では別に法則はきれいな形をしてません。
あるいは、質問をもうちょっと狭く解釈して、
「なぜ素粒子論の基礎方程式はきれいな形をしているのか？」だったら、
「神の与えたもっとも自然な方程式」=「もっとも対称性の高い方程式」
になっているはずだ、という物理学者の信念が
根底にあるかもしれません。

回答No.3

mmky

参考程度に

振動モードを例に取りますと、ある時間経過後に整数の振動が定常になります。振動の場合は奇数安定ですね。端数振動は定常的には存在し得ないということですね。物理の法則はそのような摂理が働いているものですね。エネルギー状態が定常の状態で存続するのに最適な値になるということでしょうかね。その中に確かに美的感覚がありますね。カオスの状態や確率論で論じられるものではないことは確かです。

回答No.2

kajyukun

無理数だとしても定数の方がきれいだと思いますが。実際、比例定数がついていますし。

それと、r^2もそのままではやさしいのかもしれませんが、1/rを微分したものと考えたらどうでしょうか。
この分野は専門ではありませんし、ニュートンやケプラーのことはよく知りませんが、物体に働く力が、お互いの質量と距離の逆数を微分（傾き）したものに比例する。となるとそれほどきれいだとはおもえませんが。高校だと微積は使わないので暗記になりますが。
また、微分等は人間が考えやすくするために作られたようなとこもありますし、だから簡単な形をしている公式が多いのではないでしょうか。

お礼

ありがとうございました。1/rを微分したものと考えると良いですね。ニュートン先生が微分を考えていた１つの理由なんでしょうか…。

回答No.1

myeyesonly

こんにちは。
それは自然現象の中から特定の綺麗に判りやすく表せる部分を抽出したのが法則だからではないでしょうか。

沢山の法則が混ざり合って一つの自然現象を構成すると考えるのが科学の考え方です。
その一つ一つを構成する法則は単純、きれいな形でなければ意味がありません、という事だと思いますが。

お礼

自然現象がきれいな数式で表現できることが不思議です。
ありがとうございました。