組み合わせの数式について

質問

組み合わせに関する数式について教えてください。
【質問】
長さの違う2種類の棒があります。1つは500mm、もうひとつは400mmです。
この2種類の長さの違う棒を組み合わせて、100mm単位の長い棒にしようとしたとき、500mmの棒と400mmの棒はそれぞれ何本あればよいでしょうか？
組み合わせた棒の長さは、最小800mmから900mm、1000mm、1200mm、1300mm・・・と以降100mm単位で最大100000mmまでとします。組み合わせパターンが複数存在する場合は、500mmの棒を多く使うパターンを採用します。2種類の長さの棒は途中できることができません。
それぞれ、何本必要かの数式を教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

Kules · ベストアンサー

500mmをできるだけたくさん使いたいということなので、
「500mmで対応できない長さをどうするか」ということを考えればよさそうです。
つまり、長さを500mmで割ったあまり(100mm,200mm,300mm,400mm)をどうするかです。
どうするかっていうと400mmで対応するしかないんですが、問題は400mmが何本あれば
余り部分に対応できるかってことですね。
400mmが１本=400mm…余り400mmは解決
400mmが２本=800mm…余り300mmは解決
400mmが３本=1200mm…余り200mmは解決
400mmが４本=1600mm…余り100mmは解決
となりますね。
例として3700mmを作ることを考えます。
3700÷500=7余り200なので、この200を何とかしなければいけません。
200mmを何とかするには400mmが３本要ります。
400×3=1200なので残りは2500mm、よって500mmは５本です。
もう一つ例を。9600mmを作ることを考えます。
余りは100なので400が４本要ります。
400×4=1600なのであまりは8000、よって500mmは16本です。
500と400の組み合わせではできない長さ(1100とか)の存在はわかっている
ようなので後はこれで全部できるはずです。

以上、ご参考までに。

お礼

余りをうまく使えば計算できるのですね。なるほどです。
助かりました。ありがとうございました。

回答No.2

ORUKA1951

紛らわしいので、100で割っちゃいます。すると問題は
「5と4の数を任意の数を取り出して加えることで、8～1000までの数を作ること」
　に置き換えることができます。
　1000を作るためには、1000/5＝200より、5が200あれば良いことになります。
　次にこれより1小さくするためには、200のうち一つの5を4に変えればよいのですから、5×199 + 4 = 199 ができます。
　同様に、２個5を4に交換すると198と
　４×２　198
　４×３　197
　４×４　196
　４×５　195・・・これは５を一つ除くのと同じだから不要な組み合わせ
　以下、５ずつは同様になりますから
　５が２００と、４が４つあれば良いことになります。

答えは、500mmが200本と、400mmが４本

お礼

順番に減らしていくイメージですね。
参考になりました。ありがとうございました。