ソフト開発技術者の過去問題の質問

質問

御世話になります。
初歩的な質問で申し訳ないです。

ソフト開発技術者の過去問題
平成17年秋午後問4

http://homepage3.nifty.com/mammut/pm1/h17f/q2.htm#41

設問1,2は理解できまして、設問3なのですが、

解答に、
設問2の信頼性モデルより検討案2の稼働率を求めると，(1－ｆweb^2)(1－ｆdb)(1－ｆhd^2)になる

改良案1の場合，ｆweb＝ｆ／2，ｆdb＝ｆ，ｆhd＝ｆなので，

改良案1の稼働率=(1-f^2/4)(1-f)(1-f^2)....(1)

改良案2の場合，ｆweb＝ｆ，ｆdb＝ｆ／2，ｆhd＝ｆなので，

改良案2の稼働率=(1-f^2)(1-f/2)(1-f^2)....(2)

(1)/(2)=(1+f/2)/(1+f) ←この変形がわかりません。

この式はどのように導き出せますか??
自分は数学が苦手でして、、自分が計算すると、

(1-f^2)の項を約分して、
(1-f^2/4)(1-f)/(1-f^2)(1-f/2)
ここからどうするのかわからないので分子分母それぞれ展開して
(1-f-f^2/4+f^3/4)/(1-f/2-f^2+f^3/2)
通分して
((4-4f-f^2+f^3)/4)/((2-f-2f^2+f^3)/2)
4と2をそれぞれに掛けて2で割れるので(もう違う気がするww)
(4-4f-f^2+f^3)/(4-2f-4f^2+2f^3)
とかやってしまいます。。

その後の選択肢等はこの応用だと思うのですが、
(1+f/2)/(1+f)の出し方がわかりません、どうかご教授下さい。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

なかなか、いろいろと書かれてて混乱しそうな問題ですね。

改良案に対する稼働率の計算は合っていますね。
ただ、(f/2)^2は展開しないままの方がよいです。

そして、いまの計算では a^2- b^2= (a- b)(a+ b)の因数分解を用いればすっとできます。

(1)/(2)
= (1-f^2/4)(1-f)(1-f^2) / (1-f^2)(1-f/2)(1-f^2)
= (1-f/2)(1+f/2)*(1-f)*(1-f)(1+f) / {(1-f)(1+f)*(1-f/2)*(1-f)(1+f)}

共通している部分を約分すれば、回答の式となります。
ただ、もう少しよく考えてみると、(1)/(2)の場合には磁気ディスクの稼働率は同じなので
はじめから分母・分子に入れなくてもいいことがわかります。（約分されてしまう）

同様に、
(1)/(3)のときは、DBサーバの稼働率は考えなくてもよい。
(3)/(2)のときは、Webサーバの稼働率は考えなくてもよい。

ということになります。

お礼

丁寧な解説、ありがとうございます。
おかげさまで理解することが出来ました。
(1-f^2)=(1-f)(1+f)
その時の必要な形にもっていくのが難しいと言うか
今回は明らかに初歩的な展開ミスでした。

早急な対応、ありがとうございました。