中学のこの問題を教えて下さい

質問

問題
「千の位をa、百の位をb、十の位をc、一の位をdとする。a＋b＋c＋dが３で割り切れる時、千の位をa、百の位をb、十の位をc、一の位をdとする数をa＋b＋c＋dで割ると３の倍数になる事を示しなさい。」

これをどういう風に解答すると正解になりますか？

回答No.4

nattocurry

「千の位をa、百の位をb、十の位をc、一の位をdとする。a＋b＋c＋dが３で割り切れる時、千の位をa、百の位をb、十の位をc、一の位をdとする数をa＋b＋c＋dで割ると３の倍数になる事を示しなさい。」

この問題、間違ってませんか？

たとえば、a=1,b=2,c=3,d=3のとき、この問題は、「1+2+3+3(=9)が3で割り切れるとき、1233を9で割ると3の倍数になることを示しなさい」ということになりますが、1233を9で割った数は137であり、3の倍数にはなりません。

正しい問題は、
「千の位をa、百の位をb、十の位をc、一の位をdとする。a＋b＋c＋dが３で割り切れる時、千の位をa、百の位をb、十の位をc、一の位をdとする数は３の倍数になる事を示しなさい。」
じゃないですか？

回答No.3

edomin7777

＃１です。

問題文を間違って解釈していました。ｗ

「千の位をa、百の位をb、十の位をc、一の位をdとする。a＋b＋c＋dが３で割り切れる時、千の位をa、百の位をb、十の位をc、一の位をdとする数が３の倍数になる事を示しなさい。」
だと、勝手に思いこんじゃいました。　m(_　_)m

お礼

実はさっぱりわからなくなきたのですが、edomin7777さんのNo１の解答で自分は納得したんですが、間違いですか？No３の解釈で間違いないと思ってるんですが。どういう意味でしょう？

回答No.2

alice_44

示すことはできません。
それは、3 の倍数にはなりませんから。

1000a+100b+10c+d = (a+b+c+d) + 3(333a+33b+3c)
なので、a+b+c+d が 3 で割りきれれば
1000a+100b+10c+d も 3 では割りきれますが、

同式を見れば、
1000a+100b+10c+d が a+b+c+d で割りきれるとき、
その商は 3 で割ると 1 余ることが見てとれます。
3 の倍数ではないんです。

お礼

ありがとうございます。それで・・・後半の

「同式を見れば、1000a+100b+10c+d が a+b+c+d で割りきれるとき、
その商は 3 で割ると 1 余ることが見てとれます。」、、、ここがよくわからないのですが、もしよろしければもう一度教えていただきたいのですが。

「1000a+100b+10c+d = (a+b+c+d) + 3(333a+33b+3c)なので、a+b+c+d が 3 で割りきれれば、1000a+100b+10c+d も 3 では割りきれますが」の部分で納得しているのですが。お手数おかけします。

回答No.1

edomin7777

ある数をabcdを使って表すと
1000a+100b+10c+d
になりますよね？
これは、
(a+b+c+d)+(999a+99b+9c)
と同じ事です。
　999a+99b+9c
=3(333a+33b+3c)
なので、3の倍数になります。
後は、(a+b+c+d)が３の倍数なら(1000a+100b+10c+d)は3の倍数。

お礼

なるほど！
わかりました。ありがとうございます。