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起きる確率が小さい場合の確率の推定方法

ある事項A(現象でもくじ引きでもいいです)が発生する確率が小さく、 1000回繰り返して1,2回しか発生しないような場合、 200回くらいの試行で事項Aが発生する確率を区間推定することはできますか。 あるいは、どのくらい試行を繰り返せば区間推定できるようになりますか。 例えば、5000回繰り返してもまだ1回も事項Aが発生していない場合、 事項Aの発生確率はどのくらいだと推定できますか。

質問者が選んだベストアンサー

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noname#227064
noname#227064
回答No.6

回答No.2お礼 > 5000回繰り返して3回だけ事項Aが発生した場合、 > 発生確率はどのように推定すればよいのでしょうか。 点推定するなら3/5000、区間推定するなら回答No.3の参考URL中のF分布に基づく方法を使うと0.01%から0.18%になります。

nanako_04
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 5000回に対して3回という、極端に偏りがある場合でもF分布や正規分布を使用することはできますか。 あるいは試行を何回以上にすれば、これらの分布を使用することができますか。

その他の回答 (6)

noname#227064
noname#227064
回答No.7

回答No.6お礼 > 5000回に対して3回という、極端に偏りがある場合でもF分布や正規分布を使用することはできますか。 > あるいは試行を何回以上にすれば、これらの分布を使用することができますか。 F分布を使った方法は精密な信頼区間が得られますので、Fの値が正確に計算できる限り、発生回数が少なかろうが多かろうが使えます。 (0回又は試行回数と同じ場合、どちらかのFが計算できなくなりますが、そのときは信頼限界を0または1にすれば良い)

nanako_04
質問者

お礼

大変よくわかりました。 ありがとうございます。

  • takurinta
  • ベストアンサー率71% (64/90)
回答No.5

No.4です。素で計算間違えました。300回で1%は正しいのですが、5000回は0.06%です。

nanako_04
質問者

お礼

No.6の回答で理解できました。

  • takurinta
  • ベストアンサー率71% (64/90)
回答No.4

Rule of threeというのがあって、300例で1度も起きないなら、発生率1%未満と推定できます。 5000回なら0.0067%未満で、ちゃんと計算した場合とほとんど同じ結果を返します。

参考URL:
http://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_three_(statistics)
nanako_04
質問者

お礼

No.6の回答で理解できました。

noname#227064
noname#227064
回答No.3

回答No.2に参考URLを付けるのを忘れてました。

参考URL:
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/bohiritu-conf.html
nanako_04
質問者

お礼

参考にします。 ありがとうございます。

noname#227064
noname#227064
回答No.2

> 例えば、5000回繰り返してもまだ1回も事項Aが発生していない場合、 > 事項Aの発生確率はどのくらいだと推定できますか。 1-0.025^(1/5000) ≒ 0.0007375038 なので、信頼係数95%で0以上0.07%以下と推定されます。

nanako_04
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 お礼欄で追加の質問となり申し訳ないのですが、 5000回繰り返して3回だけ事項Aが発生した場合、 発生確率はどのように推定すればよいのでしょうか。 p^3*(1-p)^(5000-3)*COMBIN(5000,3)みたいな式を作り、 地道にpの値を変えて調べていくしかないのでしょうか。

  • angkor_h
  • ベストアンサー率35% (551/1557)
回答No.1

確率と試行回数から求められる発生推定回数が、1以上か未満か、単にそれだけでは? 試行回数が10倍になれば発生推定回数も10倍になるだけ。 > 例えば、5000回繰り返してもまだ1回も事項Aが発生していない場合、 その直後に連続(集中)発生が無いとは言えません。

nanako_04
質問者

お礼

ええと。。 申し訳ないのですが、回答がよくわかりません。 「区間推定をしたい」のです。