自民党時代の事例のほうが判りやすいと思いますので、そちらで説明します。
官房長官や大臣や副大臣、政務官などがいわゆる政府であり、一定の民間人も任命できますが基本的には国会議員が勤めます。これを議員内閣制といいます。
これに対し、党の中でも政策の議論を行います。というのは、国会議員というのは立法府の構成員でありますが、政策というのは特になにか新しいことを行うには、必ずそれに伴う、法整備が必要であり、また政策を推進するには必ず予算が必要になり、その予算を審議し決裁するのは国会議員だからです。
具体的には、自民党のトップは総裁ですが、その下の三役といわれるのが幹事長、総務会長、政調会長です。この中の政調会長が党内の政策協議の責任者という役割をになっています。実際には、党内に国防、教育、農林、建設などなど十いくつかの部会があり、国会議員はいくつかの部会に所属してそれぞれの施策の議論を行います。そこには各省庁の担当官を呼んで具体的な現状や将来予測などを説明させます。その部会でまとまった施策とそれに必要な法案を党の総意として政府に提案し、国会で決定するわけです。
現在、民主党は議員立法もだれかさんに禁止（これ自体、憲法違反の疑いがありますが＾＾；）され、党幹事長が独裁的状況であるため、上記のような形の復活を望んでいる議員が多いということでしょう。ただ、自民党時代は、そのシステムのために、官僚の意向にそった施策と法案が多くつくられ、官僚主導、政策丸投げの政治が行われてきたというのも事実です。
また、この外に政府が抱える調査会というのもあります。中曽根あたりからはじまった首相が任命したり、政府が依頼して学識経験者などをあつめてつくる審議会などです。しかし、こちらはご質問のものとはまったく別のものです。
