この問題の解き方を教えてください。当方の知識は中学生レベルです

質問

この問題の解き方を教えてください。当方の知識は中学生レベルです

(1)と(2)の読み方と意味も教えてください

回答No.3

ORUKA1951 · ベストアンサー

(1)は、三乗根(立方根)3、あるいは3の三乗根(立方根)
(2)は、ルート(平方根)3の三乗、あるいは３の三乗の平方根
・・・紛らわしいとき、口頭で言うときは後ろの言い方のほうがよいでしょう。
式全体は
「３の立方根かける３の二乗、割ることの３の三乗の立方根」と言えば間違いないかな？
　サンルートなんて普通は言いません。3√3と間違える。英語ではcubic root、root of third powerなどと言いますから、どうしてもならキュービックルートという。

　高校レベルなら
3^{1/3}　× 3^{2} ÷ (3^{3)^{1/2}
として指数法則でときましょう。
　　　　√X = X^{1/2}　　\sqrt[3]{X} = X^{1/3}
3^{1/3}　× 3^{2} ÷ (3^{3})^{1/2}
　　　　　(X^{n})^{m} = X^{n×m}
　= 3^{1/3}　× 3^{2} ÷ (3^{3/2})
　　　　　X^{n} × X^{m} = X^{n+m}
　= 3^(1/3 + 2 - 3/2}
　　　　　X^{n} / X^{m}　= X^{n-m}
　= 3^{2 + (2-9)/6}
　= 3^{2 - (7)/6
　= 3^{(12-7)/6}
　= 3^{5/6}

お礼

回答ありがとうございます。

回答する事、自体面倒なのにもかかわず過程も書いてくださり本当にありがとうございます。

回答No.4

sanori

こんにちは。お答えします。

右肩の小さい数字は、ネット上では　＾　という記号で表すのが慣例です。

まず
５×５×５×５　と書くのが面倒なので、５^4　と書くことになった。　・・・（あ）

次に
５^5　＝　５×５×５×５×５　＝　（５×５×５）×（５×５）
　＝　５^3 × ５^2
なので、
５^5　＝　５^(3+2)　＝　５^3 × ５^2
つまり、
Ａ^m × Ａ^n　＝　Ａ^(m+n)　　・・・（い）
という関係が成立する。

次に、
（５^3）^4　＝　（５×５×５）^4
　＝　（５×５×５）×（５×５×５）×（５×５×５）×（５×５×５）
　＝　５×５×５×５×５×５×５×５×５×５×５×５
　＝　５^12
ということから、
（５^3）^4　＝　５^(3×4)
すなわち
（Ａ^m）^n　＝　Ａ^(mn)　　・・・（う）
という関係が成立する。

次に、
３^4　＝　８１
３^3　＝　２７
３^2　＝　９
と来ると、１乗減るごとに大きさが３分の１ずつ小さくなっているので、
次は、
３^1　＝　３
と決めるのが合理的。
すなわち、
（何か）^1　＝　何か　　・・・（え）

次に
3√３　×　3√３　×　3√３　＝　３
なので、これについて考える。
ひとまず（え）を使って
３^n　×　３^n　×　３^n　＝　３^1
としてみると、（う）を使って、
３^n　×　３^n　×　３^n　＝　（３^n）^3　＝　３^(3n)
すると、
３^(3n)　＝　３^1
ということになるということは、
３ｎ　＝　１
ｎ　＝　１／３
よって、
3√３　×　3√３　×　3√３　＝　３
は、
３^(1/3)　×　３^(1/3)　×　３^(1/3)　＝　３^1
と書けるということは、
3√３　＝　３^(1/3)

同様に、（説明ははしょりますが）
√３　＝　３^(1/2)

＝　のすぐ左にあるルートの中身の小さい数字がよく見えませんので、
ａと書くことにします。

3√３　×　３^2　÷　√３^a
　＝　３^(1/3)　×　３^2　÷　（３^a）^(1/2)
（（う）により）
　＝　３^(1/3)　×　３^2　÷　３^(a/2）
（（い）により）
　＝　３^(1/3 + 2 - a/2)
　＝　３^(7/3 - a/2)

読み方は、
（１）　３の３乗根　または　３の立方根
（２）　ルート３のａ乗

お礼

回答ありがとうございます。

回答する事、自体面倒なのにもかかわず過程も書いてくださり本当にありがとうございます。

ルート３の中の小さな数字は3です。

回答No.2

neKo_deux

(1)は、３の３乗根(さんのさんじょうこん)とか、
　　　　３の立方根(さんのりっぽうこん)とか。
　３乗すると、３になる数です。

(2)は、ルート ３の３乗(るーと さんのさんじょう)
　紛らわしいので、ルート(３の３乗)(るーとかっこさんのさんじょうかっことじ)とかって読む場合もあるかも。

式を計算すると、３乗根は消せずに、

(３の３乗根)×(√３)
根を一致させるなら、３の(5/6)乗とか。

数値だと、2.4980495…とか。

--
> 当方の知識は中学生レベルです

中学では立方根は取り扱いしないと思いますが…。

お礼

回答ありがとうございます。中卒でありますが訳あって高校数学の一部を勉強しておりました。

回答No.1

debukuro

１）さんるーとさん　　３の平方根の３倍です
２）るーとさんのさんじょう　　３の三乗の平方根です

√　根号の記号でルートと読みます

式の変形を添付しました
このように分母の根号を消すことを分母の有理化と謂います
そのために分母子に同じ数をかけて分母の根号を消すのです
こうすれば分子の計算だけですみますね
中学レベルの問題です
がんばって解いてください
私も中卒です
卒中じゃないですよｗ

お礼

回答ありがとうございます。中卒でありますが訳あって高校数学の一部を勉強しておりました。
難しいですね