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数学の問題を解くお手伝いをしていただけないでしょうか？
数学の問題を解くお手伝いをしていただけないでしょうか？ 甥の勉強を手伝っているのですが、とき方が分かりません。 お手伝いをお願いできないでしょうか？ ある部屋に１００ゲストを迎えました。 98/100人は携帯電話を、85/100人は鞄を、70/100人は帽子を、65/100人は腕時計を、55/100人はネクタイを、45/100人はハンカチを持っています。 １．携帯電話、鞄、帽子、腕時計、ネクタイ、ハンカチ全てを持っている人の数は”最低”何人いるでしょう？ ２．携帯電話、鞄、帽子、腕時計、ネクタイ、ハンカチ全てを持っている人の数は”最高”何人いるでしょう？ ３．携帯電話、鞄、帽子、腕時計、ネクタイを持っている人は”最低”何人いるでしょうか？ ４．携帯電話、鞄、帽子、腕時計、ネクタイを持っている人は”最高”何人いるでしょうか？ と言う問題です。 可能でしたら、解き方もお願いいたします。 よろしくお願いいたします。
- harukiss1985
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>１．携帯電話、鞄、帽子、腕時計、ネクタイ、ハンカチ全てを持っている人の数は”最低”何人いるでしょう？ 携帯電話を持っていない人が必ず鞄を持っていれば、携帯電話を持っていない2人が鞄を持つことになるため、携帯電話、鞄両方持っている人は83人になる。 携帯電話、鞄両方持っていない人が必ず帽子を持っていれば、携帯電話、鞄両方持っていない人は17人いるため、携帯電話、鞄、帽子すべて持っている人は53人になる。 携帯電話、鞄、帽子すべて持っていない人が必ず腕時計を持っていれば、携帯電話、鞄、帽子すべて持っていない人が47人いるため、携帯電話、鞄、帽子、腕時計すべて持っている人は18人になる。 携帯電話、鞄、帽子、腕時計すべて持っていない人が必ずネクタイを持っていれば、携帯電話、鞄、帽子、腕時計すべて持っていない人が82人いるため、携帯電話、鞄、帽子、腕時計、ネクタイすべて持っている人は0人になる。 この時点で、最低は0人となる。 >２．携帯電話、鞄、帽子、腕時計、ネクタイ、ハンカチ全てを持っている人の数は”最高”何人いるでしょう？ ハンカチを持っている人は45人で、この45人が携帯電話、鞄、帽子、腕時計、ネクタイを持っているときが、携帯電話、鞄、帽子、腕時計、ネクタイ、ハンカチ全てを持っている人の数が最大のときである。なぜならハンカチを持つことができる人が45人しか存在しないためである。 ゆえに45人 >３．携帯電話、鞄、帽子、腕時計、ネクタイを持っている人は”最低”何人いるでしょうか？ 携帯電話を持っていない人が必ず鞄を持っていれば、携帯電話を持っていない2人が鞄を持つことになるため、携帯電話、鞄両方持っている人は83人になる。 携帯電話、鞄両方持っていない人が必ず帽子を持っていれば、携帯電話、鞄両方持っていない人は17人いるため、携帯電話、鞄、帽子すべて持っている人は53人になる。 携帯電話、鞄、帽子すべて持っていない人が必ず腕時計を持っていれば、携帯電話、鞄、帽子すべて持っていない人が47人いるため、携帯電話、鞄、帽子、腕時計すべて持っている人は18人になる。 携帯電話、鞄、帽子、腕時計すべて持っていない人が必ずネクタイを持っていれば、携帯電話、鞄、帽子、腕時計すべて持っていない人が82人いるため、携帯電話、鞄、帽子、腕時計、ネクタイすべて持っている人は0人になる。 この時点で、最低は0人となる。 >４．携帯電話、鞄、帽子、腕時計、ネクタイを持っている人は”最高”何人いるでしょうか？ ネクタイを持っている人55人が携帯電話、鞄、帽子、腕時計をすべて持っていたならば、55人が携帯電話、鞄、帽子、腕時計、ネクタイを持っている。これ以上はネクタイの数を上回るためありえない。 ゆえに55人
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- kichi8000
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最小の手順で計算してみます。 問いの１．と２．を読むと、「全てを持っている人の数」という共通項が見つかります。 最低数の品物の数以上には全員が持つことができないので、ハンカチの４５人が最大の数になります。 問い２．の答え 最高 ４５人 問い１．の最低数ということは持ち物の数が重複する数と言うことです。 最低数のハンカチとその次のネクタイを両方もっている人数は、 ハンカチ＋ネクタイ が ゲスト人数より多いか ハンカチ＋ネクタイ－ゲスト ＞ ０ という計算です。 問い１．の答え 最低 ０人 （「全てを持っている人」がいないことがある） ゲストを引いた時点で０以下になった場合は誰もいないと言うことです。 マイナスなった場合はハンカチとネクタイを両方もっていない人数です。 プラスの場合は全品物で調べていきます。 ハンカチ ＋ネクタイ －ゲスト ←ここで０ ―――――― ＋腕時計 －ゲスト ―――――― ＋帽子 －ゲスト ―――――― ＋鞄 －ゲスト ―――――― ＋携帯電話 －ゲスト ―――――― 問い３．４．はハンカチを除いて同様の計算です。 ネクタイの５５人が最大の数になります。 問い４．の答え 最高 ５５人 ネクタイ ＋腕時計 －ゲスト ←ここで２０ ―――――― ＋帽子 －ゲスト ←ここで－１０ ―――――― ＋鞄 －ゲスト ―――――― ＋携帯電話 －ゲスト ―――――― 問い３．の答え 最低 ０人 （「携帯電話、鞄、帽子、腕時計、ネクタイを持っている人」がいないことがある）
- j-kachimi
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図が左詰めでずれてしまいました。 スペースのところに/を入れてもう一度送ります //1234567890 A ********* B ******** C ****** //1234567890 A ********* B //******** ////------- ///1234567890 AB ******* C /////****** ///////---
- j-kachimi
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こういった問題は図を書くと分かりやすいですよ。 また、問題を簡単にして検証してみると良いかと思います。 １０人中 Ａを持っているのが９ Ｂを持っているのが８ Ｃを持っているのが６ とします。 まず最高何人が全て持っているかを調べてみます。 これは下の図でなるべく*が重なるようにすれば言いわけです。 1234567890 A ********* B ******** C ****** すなわち、どんなにがんばってもＣ以上の数は重ならないので答えはＣの人数となります。 次に最低の数です。 これはなるべく重ならないようにするわけですから AとＢで考えると -の部分になります。 1234567890 A ********* B ******** ------- 次にＡＢとＣについて考えると ＡＢは７人ですから下記の図のようになります。 1234567890 AB ******* C ****** --- 問題は上の要領で解いてください。 それから余計なことかもしれませんが 甥子さんには、こうしたサイトで聞いたとは教えないほうが良いと思います。直ぐに人に聞けばいいという姿勢はためになりません。 教える時もヒント程度にして自分で考える習慣をつけてやらないといけないと思います。
