半導体に印加する電圧（単位Ｖ）と電場の強さ（単位V/cm ）

質問

こんにちは、
下記につきましてご教示頂きましたら幸甚です。
質問１．
下記参考ＨＰは、半導体のバンドギャップについて説明したものです。

ヒ化ガリウムの場合、電子１個を励起させるエネルギー（バンドギャップエネルギー）は
Eg=1.4eV
です。その際に必要な印加電圧は、電子の１個の電荷はeですので、
V1=1.4eV/1e=1.4(V)
になります。電子がｎ個ある場合も同様に
V1=（1.4eV×ｎ個）/（1e×ｎ個）=1.4(V)
となります。更に印加する材料の厚さをｘｃｍとしますと
E=1.4/x(V/cm)
となります。
上記で正しいでしょうか？
参考ＨＰ
http://www.weblio.jp/content/%E3%83%90%E3%83%B3%E3%83%89%E3%82%AE%E...

質問２．
もしこのヒ化ガリウムを、３個直列に並べた場合、（３個並べて電圧が印加できるか否かは不明ですが、印加できるものとします。）必要な印加電圧は、
V2=1. 4×3=4.2V)
であり、印加する材料の厚さを3xcmとしますと
E=1.4/x(V/cm)
となります。
上記で正しいでしょうか？

回答No.2

kappa_ena · ベストアンサー

正しいと思います。
（あくまで概念的な議論として。実際に回路を設計する場合はもっと複雑になります。）

(1) まず、電子を何個励起しようとも、一つ一つの電子に必要なエネルギーは1.4(eV)なので、必要な電位差は1.4(V)です。
（有効数字二桁の議論として正しい。正確に言えば、励起状態の最低エネルギー準位には２個の電子しか入らないので、その次の電子には、バンドギャップより若干大きめのエネルギーを与える必要があります。しかし、今のような概念的な議論においては、そのようなことを考慮する必要はありません。）

(2) 電子は励起されるだけで電極に流れ込む訳ではないので、電流は生じません。従って、内部抵抗による電圧降下を考える必要もありません。
（今のような概念的な議論においては、絶縁薄膜を介しての電圧印加が前提です。それでも、正確に言えば、励起された電子は正電極側へ、ホールはその反対側へ動くので、それに対応した変位電流が生じます。さらに言えば、絶縁薄膜内部にも電界が生じるで、そこで少し電位差が生じます。しかし、今のような概念的な議論においては、そのようなことを考慮する必要はありません。）

(3) GaAsをm個並べたとして、電界の定義から、E = 1.4m/mx = 1.4/x (V/cm)です。
（正確に言えば、(2)で述べたように電荷の偏りが生じるので、GaAsの中が完全に一様な電場であるとは言えないでしょう。しかし、今のような概念的な議論においては、そのようなことを考慮する必要はありません。）

お礼

１ｍは当然非現実的なので、１ｃｍとしても、
E=1.4Ｖ×ｎ個＝1.4×10＾（8 ）(V/ｃm)
となってしまいます。
しかしやはり現実にそんな高電圧は必要ありません。どこが間違っているのでしょうか？

補足

お返事有難うございます。
そうでしょうか？考えますとよくわからなくなってきました。原子核の周りを運動している原子を想像します。そうしますと、たぶん、価電子帯は軌道電子の一番外側だと思います。そして、伝導帯は、その更に外側でほとんど原子核に束縛されていない場所だと思います。この距離は、ものすごく微小ですが、仮にｘｍとします。そうしますと、その際に必要な印加電圧は、電子の１個の電荷はeですので、
V1=1.4eV/1e=1.4(V)
です。更に、
E=1.4/x(V/m)
と計算しなければ駄目ではないでしょうか？
ｘｍは、原子の大きさが約１×10-10(m　メートル)ですから、更に小さいはずです。
仮に、ｘ＝約１×10-10(m　メートルとしましても、
E=1.4×10＾（10 ）(V/m)
となります。
もしくは、１ｍの間に、原子がｎ個あるとしますと、１個の電子を励起させるのに、1.4Ｖ必要ですから、１ｍでの必要な印加電圧は、ｎ個必要ですから
E=1.4Ｖ×ｎ個＝1.4×10＾（10 ）(V/m)
とするべきではないでしょうか？（抵抗の直列の計算と同じです。）

（現実にそんなことはありません。）
この考えのどこが間違っているのでしょうか？

回答No.3

kappa_ena

No.2です。

betheさんは、電子の波動関数の基本的な性質について、大きな誤解をしています。その誤解を解くのは難しそうですが・・・

まず、真空中に孤立した原子について。電子の波動関数は原子核を中心とした狭い範囲においてのみゼロでない値を持ちます。つまり、電子はその範囲内に存在し、それが原子の大きさとなるわけです。しかし、ある場所における波動関数の値は、電子がそこに存在している確率と関係するだけです。あくまでも、確率です。従って、内殻電子と外殻電子との距離も「期待値」でしか計算できず、その値はゼロです。（内殻電子も外殻電子も位置の期待値は原子核の位置なので。・・・高電界中では少しずれるでしょうが、今はそんなことは考えなくて良いです。）

次に結晶中の電子の波動関数ですが、これは一個の原子核の周りにまとわりついている訳ではなく、もっと広い範囲に広がっていると考えて下さい。つまり、電子の大きさは非常に小さいけれども、それが存在している可能性のある領域は10の何乗個もの原子核を覆っているということです。これは、伝導帯でも価電子帯でも同じ事です。

GaAsの中で電子が電圧印加によって価電子帯から伝導帯に励起される際には、その電子の存在確率の高い部分が、接地電極に近い側から電圧を印加されている電極に近い側へと移動すると考えても良いでしょう。

お礼

ＰＮ接合の場合の電荷二重層における電位について、調べました。
空乏層のほんのわずかな厚みにかかるバイアス電圧で拡散電流は決まり、またＰ型とＮ型の電位差も関係することがわかりました。拡散電流は、半導体の状態密度、フェルミ・ディラック分布によって決まるらしいです。少し複雑です。
結局、質問していたイメージとは全く違い、質問した内容は意味がないことがわかりました。２０日余り悩みましたが、残念であり撃沈です。

補足

お返事有難うございます。
＞betheさんは、電子の波動関数の基本的な性質について、大きな誤解をしています。
＞その誤解を解くのは難しそうですが・・・
確かに誤解はしておりました。しかしご指摘の自由電子やその波動関数のことではありません。誤解と申しますか、はっきり知らなかった内容は以下です。
（１）一般的な半導体などでは、価電子が励起されるのは電場によってではなく熱や光である。
（２）バンドギャップと印可電圧が重要になるのはＰＮ接合の場合で、このときは印可電圧に依存したキャリア（電子、ホール）が生じる。
（３）電子１個を励起させるエネルギーという概念はなく。電子は無限にあることを前提として、バンドギャップエネルギーは定義される。

　現在、ＰＮ接合の場合の電荷二重層における電位の分布等について、調べております。疑問点についてまた質問しますのでよろしくお願いいたします。

回答No.1

shintaro-2

間違いです。

ｎ個の電子を励起する場合は、電圧がそのままで
実際には電子の数に応じた電流が必要となります。

厚さに関する考え方も間違いです。
その理論で行けば、薄ければ電圧が0.0001Vでも励起されてしまいます。
励起のためのエネルギーはあくまでもE=ｈνで不変です。

補足

お返事有難うございます。

＞ｎ個の電子を励起する場合は、電圧がそのままで
＞実際には電子の数に応じた電流が必要となります。
その通りですね。電流を無視して電圧だけを考えた場合、電子１個でもｎ個でも1.4Ｖを印加すれば励起するのですね？

＞厚さに関する考え方も間違いです。
＞その理論で行けば、薄ければ電圧が0.0001Vでも励起されてしまいます。
＞励起のためのエネルギーはあくまでもE=ｈνで不変です。
では、単位Ｖ／ｃｍの電場の強さは、求まらないのでしょうか？Ｖが単位の電圧だけでは、厚さが変化した場合、単位長さ当たりの電圧も変化しますので、単位Ｖ／ｃｍの電場の強さを示す必要があると思います。１０Ｖ／ｃｍなら、厚さが変化しても条件は変化しないですが、１ｃｍに１００Ｖを印加する場合と１００ｃｍに１００Ｖを印加する場合では、条件が変わると思います。
ある本で、ＥＬディスプレイの励起させるには１００Ｖ／ｃｍ（数値は定かではありません）という記載を見たことがあります。