確率論 推奨図書

質問

確率論を深く勉強したいと思っています。
お勧めの書籍を教えてください。

回答No.3

ur2c

確率論は積分論抜きでもできる、という話が

Edward Nelson; Radiacally Elementary Probbility Theory; Princeton 1987
www.math.princeton.edu/~nelson/books/rept.pdf

という薄い本にあります。その本の Preface より：

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I am sure that many other probabilists teaching a beginning graduate course have also had the feeling that these measure-theoretic foundations serve more to salve our mathematical consciences than to provide an incisive tool for the scientist who wishes to apply probability theory.

This work is an attempt to lay new foundations for probability theory, using a tiny bit of nonstandard analysis.
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フランス語訳も出ているので、名著なのだろうと思います。なお、書評が
http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.bams/1183555030
にあります。

私の目的は応用だったので、積分論に時間を取られる前にこれを読んで良かったと思ってます。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

kabaokaba

＞はい、そういう意味での「深く」です。

うんじゃ，そーいう意味で．
世代的に少し「古典寄り」になることはご承知を．

まず，基礎になる（ルベーグ）積分論

肩肘張らずとりあえず読めるもの
志賀浩二「ルベーク積分30講」（朝倉）
内容的にはたいしたことはないですが
逆に言えばこの本程度のことを証明はともかく
知らないとまずいように思う.
＃Amazonのレビューをみると，数学の学術本だと勘違いして
＃レビューしてる人もいるけどね

本格的なの
伊藤清三「ルベーク積分入門」（裳華房）
溝畑茂「ルベーグ積分」（岩波全書）

上の「30講」を濃縮した上にさらに量を増やした感もするけど
あとあとまで事典代わりにもできるもの．
きちんとノートを作って行間を埋めるくらい
（セミナーで輪読する原稿を作るくらいの気合）で読むと
読み終わったときにかなり力がついてると思うけど
先生がいないと厳しいかも

以上，古典的定番．

で，確率論の方.

お約束の「原典」
コルモゴロフ「確率論の基礎概念」（東京図書）
残念ながらたぶん書店入手不可。東京図書でも持ってないと思う．
図書館・オークション・古書店で探すしかないかも．

コルモゴロフ，プロホロフ，ジュルベンコ
「コルモゴロフの確率論入門 」（森北出版）
これは私自身はよんだことはないけども
コルモゴロフが著者にいて，日本語訳されてて
確率論の本で今手に入る可能性があるたぶん唯一の本じゃないかと．
森北出版ってのは規模は大きくないけど
良心的な本が結構でてる理工系出版社なので挙げてみます
（出版社や担当編集者は本を選ぶときに
実は結構重要なんだけどもあんまり情報がない(^-^;）

それから（日本で）確率論といって
かかせないのは伊藤清先生．ということで
伊藤清「確率論」 (岩波)
伊藤清「確率過程」 (岩波）
この二冊かな，やっぱり．

とりあえずとっくにチェック済みかもしれないけども
有名どころをあげてみました。
私自身は確率論は深くは知らないので
古典的な「入門＋定番」くらいしかご紹介できませんが

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

kabaokaba

あなたはどの程度の予備知識があるのですか？
数学でいう「確率論」ってのはほとんど積分論なんですが
そういう意味での「深く」ですか？

補足

はい、そういう意味での「深く」です。
よろしくお願いします。
予備知識云々を考慮に入れる必要はありません。
kabaokabaさんが感銘を受けた書籍を教えてください。