ラプラス変数についての質問

質問

ラプラス変数の問題集をといていたのですが、以下の問題が解けません。
また、解答も簡単にしか書いていなくてよくわかりませんでした

問題は、
以下の各微分方程式を、ラプラス変数・逆変数を使用して解け
(１)
y´(t)-y(t)=(2t-1)e^t^2, y(0)=2

(2)
y´´(t)+a^2×y(t)=sin(2t), y(0)=0, y´(0)=V (ただし、aは正の関数)

よろしくお願いします

回答No.5

Ae610

ANo3です。
度々スミマセン。またもや計算間違いです。
y(t)=e^t・(exp(t^2-t)+2)だとy(0)=3になってしまいますね。
y(t)=e^t・(exp(t^2-t)+1)=exp(t^2)+e^t
(ANo3様の通りです！申し訳ない！)

回答No.4

info22

#1,#3です。
自力の途中計算と解答を補足にどうぞ！

(2)について補足
a=2の場合とa≠2の場合を場合すること。

なお、
a=2の場合
y=(1/8)(4V+1)sin(2t) -(1/4)t cos(2t)
a≠2の場合
y={1/(a^2-4)}sin(2t)+(1/a)[V-{2/(a^2-4)}]sin(at)

回答No.3

info22

#1です。

(1)の解は
y=exp(t)+exp(t^2)
です。

回答No.2

Ae610

(1)について
ラプラス積分∫[0,∞]exp(t^2-st)dtが存在しないので、ラプラス変換による方法だとうまくいかないのでは・・・？

普通に常微分方程式のやり方で解くと
y(t)=e^t・(exp(t^2-t)+2)

回答No.1

info22

まったくの他力本願の問題の丸投げはだめです。
(1),(2)とも、自力解答の途中計算を補足に書いて、行き詰ってわからない箇所だけ質問してください。

問題集の解答だけ頼りにするのでなく、自分で計算することが大切。
どこがわからないのでしょうか？