疑問

質問

三角の成立条件
|b-c|<a<b+cはaが最大辺のときa<b+cだけでよいと書かれていたんですが、そうするとaの最小値が変化しちゃうんでまずいんでは？？
a<b+cだけでよいことを証明してくれませんか？？

回答No.4

htms42 · ベストアンサー

ａが最大辺であるということですから　ａ＞ｂ≧ｃ＞０　か　ａ＞ｃ＞ｂ＞０です。
ｂ≧ｃであれば|ｂ－ｃ|＝ｂ－ｃ＜ｂ＜ａ
ｂ＜ｃであれば|ｂ－ｃ|＝ｃ－ｂ＜ｃ＜ａ

ａが最大辺であれば左側の不等号は常に満たされています。右側の不等号は最大辺が「大きすぎるとダメだよ」といっているものです。
逆にａが最小辺であれば左側の不等号だけが必要になって来ます。「小さすぎてはダメだよ」ということです。

回答No.3

中京区 桑原町（@l4330）

誤記の訂正
誤記
a<(b+c)・・この時は図の様に三角形になれない（bとcが繋がらない）
正しくは
a>(b+c)・・この時は図の様に三角形になれない（bとcが繋がらない）
不等号の向きが逆でした。

回答No.2

中京区 桑原町（@l4330）

>aの最小値が変化
この意味が理解できませんが.............
図の赤をa、青をb、黒をcとすると
a=(b+c)・・この時は1本の線になる
a<(b+c)・・この時は図の様に三角形になれない（bとcが繋がらない）

この投稿のマルチメディアは削除されているためご覧いただけません。

回答No.1

gohtraw

ａが最大辺なのでｂ＝ａ－α、ｃ＝ａ－β（α、β＞０）とすると、
ａ＜ｂ＋ｃ＝２ａーαーβ
が成り立つならば
ｂ＜ａ＋ｃ、つまりａ＜２ａ＋α－β
も成り立つし、
ｃ＜ａ＋ｂ、つまりａ＜２ａ－α＋β
も成り立つのでａ＜ｂ＋ｃだけ使えばいい、それだけです。