arctanの微分について質問させていただきます

質問

atan(a/x)をｘで微分したらどのような答えになるのでしょうか？
atan(x)は公式で見たのですが、分数では分からなくなってしまいました。
お願いします。

回答No.1

banakona · ベストアンサー

合成微分ですね。ａ／Ｘを一つの変数だと思って微分してから、「ａ／Ｘをｘで微分したもの」を掛ける。
ややこしければ、ｔ＝ａ／Ｘなどと置くといいでしょう。

実際にやってみます。　ａ／Ｘを一つの変数だと思って微分すると
　　１／（（ａ／ｘ）^2＋１）

ａ／Ｘをｘで微分すると　－ａ／Ｘ^2

これらを掛けると　－ａ／（ａ^2＋ｘ^2）

お礼

ありがとうございました