公式を教えてもらえませんか？

質問

円柱の容器に水を５リットル入れると３％を示す計器があります。
１００リットル入れたところ計器は４０％を示しました。
では、２０リットル、４０リットル、８０リットル それぞれの計器の示す％はいくつになるのでしょうか？
なお、与えられた値(縦軸に容量、横軸に％)をグラフ化してみると、
右肩上がりの一本線(直線)になりました。
何か公式があるのではと、いろいろ試行錯誤して暗中模索中なのですが、
お手上げです。学校数学から数十年経っていてどういう式を使って答えを出すのかわかりません。
算出式をご存知の方、よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

#1さんの回答で
aとVを入替えた方が良いかと思います。
そうすると
I = (37/95)*V + (20/19)　[%]
となりますね。

[検算]
V=5[L}のとき
I=(37/95)*5 + (20/19)=(37/19)+(20/19)=57/19=3 [%]
V=100[L}のとき
I=(37/95)*100 + (20/19)=(37*20/19)+(20/19)=760/19=40 [%]
となり条件を満たしていますね。

以下、計算して見てください。

V=20[L]とおくと
I=(37/95)*20 + (20/19) = (148+20)/19 =

V=40[L]とおくと
I=(37/95)*40 + (20/19) = (296+20)/19 =

V=80[L]とおくと
I=(37/95)*80 + (20/19) = (592+20)/19 =

お礼

わかりやすいご説明ありがとうございました。
たいへん勉強になりました。

回答No.3

gohtraw

＃１です。＃２さんのご指摘の通りです。失礼しました。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

水の体積と計器の指示が直線の関係だという前提で。
水の体積をＶ、計器の指示をＩとし、Ｉ＝ａＶ＋ｂとすると、
３＝５Ｖ＋ｂ　・・・（１）
４０＝１００Ｖ＋ｂ　・・・（２）
という連立方程式になります。（２）式から（１）式を引くと
３７＝９５Ｖ
Ｖ＝３７／９５
これを（１）に代入して
３＝５＊３７／９５＋ｂ
ｂ＝３－５＊３７／９５
　＝（３＊１９－３７）／１９
　＝２０／１９
となります。

お礼

わかりやすいご説明ありがとうございました。