ランベルトベールの法則での界面の反射率の取り扱い
ランベルトベールの法則では試料の全体の透過率をT, 試料入射前の光強度をIin, 試料透過後の光強度をIout, aを試料の吸収係数, lを試料の厚さとした場合,
T=Iout/Iin,
=exp(-al), ----(1)
という法則が成り立つ, とよく説明がされています.
また, 吸収係数aと消衰係数k*は次の関係にあります.
a=4πk*/λ.
従って,
k* =aλ/4π
=a(c/f)/4π f:周波数, c:光速
=ac/2w, ---- (2) w:角周波数
となります.
ここで疑問なのですが, 以下のように光が試料を透過する現象を式で表すと, 上述したランベルトベールの法則と若干の矛盾が生じます.
入射光の複素電界を<Ein>, 試料を透過した光の複素電界を<Eout>とすると( <>は複素数を表す),
<Ein>=E'exp(-iwt+ikr),
<Eout>=E'<t0t1>exp{-iw(t+t')+ik(r+<n>l)}=E'<t0t1>exp(-n''kl)exp{-iw(t+t')+ik(r+n'l)},
と書けると思います. なお, E':入射光の振幅, w:角周波数, t,t':時刻, k:波数, r:位置, <t0>と<t1>:試料の界面による複素振幅反射率（今回は試料の前面及び後面のみの反射率を考え, 多重反射については無視）, <n>:試料の複素屈折率で<n>=n'-in''.
このとき, 上述した試料の全体の透過率をTとすると,
T=(|<Eout>|/|<Ein>|)^2,
=|<t0t1>|^2exp(-2n''kl), ----(3)
ここで, 屈折率の虚部とは消衰係数のことですので(n''=k*), (2)式を考慮すれば,
T=|<t0t1>|^2exp(-al), ※kは波数ですのでk=w/cとしました. kとk*の混同に注意, わかりづらくてすみません...
となります.
(1)式と(3)式を比べると, ランベルトベールの法則では試料界面の振幅透過率については考慮されていないように見えますが, ランベルトベールの法則とは界面の反射率は無視しているのでしょうか. また, 私が何か誤解しているのでしょうか.
アドバイスいただけたら嬉しいです.
宜しくお願いします.
