こんばんは。
> 新しく銀行をたてて、取引を開始することを何と言いますか？
> 運営？設立？
> 「銀行を～する」とつなげたいのです。
> 「銀行をつくって業務を開始する」というような意味を～の中に込めたいです。
私も、No.2様の挙げられている「開行」がふさわしいのではないかと思います。
インターネット辞書の「大辞林／大辞泉」などには載っていませんので、質問者様もご判断がつきにくいのかもしれませんね。
手もとの辞書に載っていましたので引用いたします。
｜かいこう【開行】（名・自サ）銀行の営業を新しく始めること。『三省堂国語辞典』
新規ですから ＝「設立」
という意味になりますし、動詞ともされていますので「開行する」という表現も可能だと思います。
ただ、ここでは「自動詞」とされています。
これに従いますと、「銀行‘を’開行する」ではなく「銀行‘が’開行する」が正しい使い方となりますが、
ネットからの用例です。
・1883年 明治16年 日本銀行が開行する。
・年内には銀行の新支店が開行するらしいです。
・サンフアン移住地にメルカンティル銀行が開行する
・私立川越銀行開行する。県下初の私立銀行
・盛岡銀行野辺地支店が開行した。
・池田銀行が開行したようです
現在では「自動詞」のところを「を」で受ける場合（使用上の「ゆれ」ですね）も多く見られます。一般の人だけではなく、作家などにも見られるようです。
ネットからの用例。
・イオングループがイオン銀行を開行したことはご存知ですか？
作家の（【を】＋自動詞）の用例です。
○私の母屋住まいは予定より延びて一ヶ月【を】すぎてしまった。（室生朝子『雪の墓』）
【すぎる】＝自動詞
○加川夫妻は津也子【を】気に入っていた。（三浦綾子『片隅のいのち』）
【入る】＝自動詞
○注文されるのを非常にきらうということは、また書くにも全力投球でいいかげんなこと【を】できない。（斎藤茂太、北杜夫『この父にして』）
【できる】＝自動詞
それと辞書によっては、同じ語句について「自動詞」のみとなっていたり、「自動詞／他動詞」両方となっていたりします。
例：開校する…学校を開設すること
『三省堂国語辞典』自動詞
『集英社国語辞典』自動詞／他動詞
「開行する」を載せているのは、現在のところおそらく『三省堂国語辞典』のみだと思いますので他との比較ができませんが、上記のようなこともありますので「銀行‘を’開行する」という表現をなさっても現時点では間違いだとは言い切れず、（「ゆれ」ということもありますし）お使いになっても問題ないのではないかと思います（個人的な意見ですが＾＾;）。
「銀行を開行する」とした場合に意味（銀行）が重複するような感じになりますが、これ以外には表現のしようがありませんし問題ないように思います。
長々と書いてしまいまして申し訳ありませんでした。
もしよかったら参考にしてください。
お礼
遅くなりまして申し訳ありません。 とても詳しくご回答いただきありがとうございました。 とっても分かりやすいです！ 『開行』ですね！一人暮らしなため、家に広辞苑、大辞林などの辞書がなく、非常に助かりました。 社会人になるにあたり、一冊置いておこうかとおもいます。 開行、きっと一生忘れないと思います。 本当にありがとうございました。