誰か次の問題を解いてください

質問

つぎの問題がいまいち解けません。

低面積が半径3の円で、高さが4の円錐があります。
この円錐の内側に入る球の中で、もっとも大きな球の半径を求めよ。

という問題です。

できれば詳しい解き方もお願いします。

回答No.4

noname#108210 · ベストアンサー

面積を利用する解き方を説明します．
円錐の頂点から，円錐を縦半分に真っ二つにした断面は底辺の長さが６、残る二辺の長さが５の二等辺三角形になります。

この二等辺三角形の面積は，底辺と高さが分かっていますから求まり
ますよね．6×4×1/2

もう一つ別の方法で面積をだしましょう．
この二等辺三角形に入る最大の円の半径をrとすると，
二等辺三角形の面積は，(5+5+6)×r×1/2

二つの面積は同じですから，12=8×r
これから，r が求まります．

回答No.3

gohtraw

＃１です。半角の公式は取り消し。で、＃２さんに補足しますと、円錐を縦半分に真っ二つにした断面は底辺の長さが６、残る二辺の長さが５の二等辺三角形になります。この三角形の内側にぴったりはまる円を考えればいいことになります。
　円錐の頂点に当たる頂点をＰ、残る二つの頂点をＡ，Ｂとし、円の中心をＯ、ＯからＰＡ、ＡＢに垂線を下ろし、ＰＡ、ＡＢとの交点をそれぞれＣ、Ｄとします。
　△ＯＤＡと△ＯＣＡは合同になるのでＣＡの長さは３、ＰＣの長さは２になります。ここで△ＯＰＣを考えると三辺の長さは２、ｒ、４－ｒ
になり（ｒは円の半径）、角ＯＣＰは直角なので三平方の定理が成り立ちます。（４－ｒ）＾２＝ｒ＾２＋２＾２　ですね。これを解けばｒが求められます。

回答No.2

k298756f

底面積が半径3ってのは、底面の半径が3でいいんですよね？
そうならば、まず、円錐を上から真っ二つにして平面で考えてください。そうすると、底辺6と高さが4の二等辺三角形に円が入っている図ができます、一応わかりやすいように高さの線を引いといてください、三角形が二つできたと思います、片方の三角形を使って三平方の定理で二等辺の長さを求めます、おそらく5になります。この時点で二等辺三角形のすべての長さがわかっています。そしたら円の中心から5の辺に向かって垂直に線を引いてくださいこれをr（円の半径）とします、そうすると、５の辺で左下から今引いた垂線までの長さが3になるのがわかりますか？これはしたの3と同だからです、これで5の辺の残りの長さは5-3-=2です。このじてんで、図の上左側に小さな三角形ができているとおもいます。2とｒが長さがでているとおもいます、あともうひとつの辺は高さが4なので4ーrです図をちゃんとみればわかるはずです。ここまでくればあとは小さい三角形で3平方の定理を使って解けばrが出てきます。ｒが円（球）の半径ですのでそれが答えです。
おそらく二分の三です、（間違ってたらほんとすいません（笑））
馬鹿丁寧に説明したので図をかいて文章どおり一からちゃんとやらないとわけわかんなくなるので注意してください。

ちなみに（5の辺で左下から今引いた垂線までの長さが3になるのがわかりますか？）がわからなかったら、円の中心から左下まで線を引いてください、左下に中ぐらいの三角形がにこできますよね、これが合同だからです、対応する辺は等しいからです。

以上、頑張ってください、高校受験かな？？（笑）

回答No.1

gohtraw

円錐の断面で考えましょう。底辺の長さが６、残る二辺の長さが５の二等辺三角形になります。この三角形に内接する円を考えればいいと思います。
　円錐の頂点に当たる頂点をＰ、残る二つの頂点をＡ，Ｂとすると、ｓｉｎ（角ＰＡＢ）＝４／５です。内接円の中心をＯとすると角ＯＡＢ＝（１／２）＊角ＰＡＢですから半角の公式を用いてｓｉｎ（角ＯＡＢ）が求められます。