観測した角度から距離を求めるには

質問

天球上の木星の位置（北緯x°、東経y°というかたちで記録をとっております。）から、木星までの距離を測ろうと試みております。
そこで質問なのですが、そのような計算ができるようなツール、またはソースファイルを公開しているサイトはないでしょうか。

また、なかった場合は自分でプログラミングをしようと思うのですが、その際に計算に必要な説明をしているようなサイトを御存じでしたら教えていただけると幸いです。

回答No.3

equinox2

どの程度の値がでるかはまったく判りませんが、「小惑星の円軌道」の
計算方法が使える可能性があります。
＃私はやってみたことはありません。

必要なデータは、数日間の星の「赤経、赤緯」のデータとその日の
太陽の赤道直交座標です。

測定結果を「赤経、赤緯」に変換するには、以下のサイトでもできます。
http://park12.wakwak.com/~maki/hc2ec.htm
観測地の緯度・経度が必要です。

変換された、複数の「赤経、赤緯」と太陽の赤道直交座標から
地心距離を求めることができます。
かなりの計算が必要なので、以下の本を参照してください。
（天文計算入門　長谷川一郎 著）
http://www.amazon.co.jp/%E5%A4%A9%E6%96%87%E8%A8%88%E7%AE%97%E5%85%A5%E9%96%80%E2%80%95%E4%B8%80%E7%90%83%E9%9D%A2%E4%B8%89%E8%A7%92%E3%81%8B%E3%82%89%E8%BB%8C%E9%81%93%E8%A8%88%E7%AE%97%E3%81%BE%E3%81%A7-%E9%95%B7%E8%B0%B7%E5%B7%9D-%E4%B8%80%E9%83%8E/dp/4769908180

なお、赤道直交座標は、「天文年鑑」という本に載っています。

なお、任意の日付の地球－惑星間の距離は以下のサイトで確認できます。
http://park12.wakwak.com/~maki/pladata.htm

お礼

有力な情報ありがとうございます。
リンク先を読んで、勉強をしたいと思います。

回答No.2

equinox2

任意の日時の地球－木星間の距離を地球からの観測で求めるのは困難です。

時間をかけて観測すれば、太陽-木星間の平均距離は計算できます。

木星の距離（太陽からの距離）を求める方法（その２）

(1)会合周期を観測する。
　観測方法は
http://www.astronomy.orino.net/site/kataru/telescope/motion/synodic_period.html
　（午前0時ちょうどに木星が南中する日を２回測定する　約：399日）　→ 年に換算

(2)木星の公転周期(P)を計算する。
　P = 1/(1 - 1/S)
　　S:地球と木星の会合周期（単位：年）

(3)木星の距離(軌道長半径)を計算する。
a = P*Pの立方根

【詳細は】
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E8%BB%A2%E5%91%A8%E6%9C%9F

お礼

ご回答ありがとうございます。
そんな測定方法もあるのですね。

自分ももう一度やり方を考え直してみたいと思います。
本当にありがとうございました。

回答No.1

equinox2

>天球上の木星の位置（北緯x°、東経y°というかたちで記録をとっております。）

星の位置を「北緯x°、東経y°」で表現することはありませんが、
どのような方法で測定されましたか。

一般的には、月以外の惑星は高度・方位を測定しても距離を算出
することはできません。

月の場合は、同一時刻に1000km以上はなれた場所で精密に方位・高度を
測定すれば、計算できる可能性はあります。
（角度の測定精度は１分角（1度の1/60）程度であっても距離の精度はとても悪い）

他の惑星の場合は、惑星が太陽を１周する以上（数周分が好ましい）の
期間の膨大で高精度の観測記録があれば、ケプラーが行ったような方法で
惑星の軌道・距離（地球－太陽間の何倍か）がある程度判ります。
（木星の場合は、12年以上必要）

ケプラーが計算に使用した「ティコの観測記録」は、惑星の
位置精度が角度で２分角程度といわれています。

それ以外の方法としては、彗星や小惑星の軌道決定に使用する方法が
あり、日付がある程度離れた３点以上の観測記録が必要です。
この場合は、望遠鏡で写真撮影し、１度の1/100以上の精度で
木星の位置を決定できる必要があります。
（あらかじめ位置が判っている恒星を一緒に写す必要がありますが、
　その場合は、木星と明るさの差があり過ぎて位置の精度が落ちます）

いずれの方法でも、精度の高い観測記録が必要なので、
「北緯x°、東経y°」を測定した方法・回数・精度などの情報を
を教えてください。

補足

ご回答ありがとうございます。
何か勘違いをしていたようで、記録は高度と方位角で測定しておりました。
測定データは以下の通りです。毎晩12時に測定しました。有効数字は3桁程度だと思われます。

日付 高度（北緯） 方位角（南）
8月15日 40.01 4.12
8月16日 39.95 5.26
8月18日 38.79 7.98
8月20日 38.45 10.02
8月22日 38.48 14.02
8月26日 37.11 18.69
8月28日 36.86 21.45
8月29日 35.12 22.23
9月1日 33.98 26.65
9月2日 34 27
9月3日 33.76 28.12
9月5日 31.54 30.6
9月7日 32.33 33.12
9月10日 31.68 35.8
9月11日 30.29 37
9月13日 30.09 39.21
9月14日 28.1 40.01
9月16日 25.99 41.29
9月17日 25.99 42.57
9月20日 24.35 45.55
9月21日 23.61 47.21
9月23日 22.32 48.62
9月24日 22.17 48.54
9月25日 21.36 49.27