この数の求め方を教えてください

質問

１行目　１　２　３　４　５
２行目　６　７　８　９　10
３行目　11　12　13　14　15
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？行目　？　Ａ　Ｂ　？　？

上のように数字が規則正しく並んでいます。
ある行の左から2番目と3番目の数字をそれぞれＡ，Ｂとする。
ＡとＢをかけたら1806になった。
Ａ、Ｂは何行目にあるか、またＡとＢはいくつなのか答えなさい。

回答No.2

fine_day · ベストアンサー

左から２列目は、上から2、7、12…と並んでいます。
この列は５で割ったら２あまる数が並んでいて５ずつ増えていますから、
　2＝(1－1)×5＋2
　7＝(2－1)×5＋2
　12＝(3－1)×5＋2
とあらわせます。
これより、x行目の左から２番目にある数は　(x－1)×5＋2　となります。
同様に左から３列目の数は　(x－1)×5＋3　です。

求める数A、Bがy行目にあるとすると、
　A×B＝｛(y－1)×5＋2｝×｛(y－1)×5＋3｝＝1806
　(5y－3)(5y－2)＝1806
　25y^2－25y＋6＝1806
　y^2－y－72＝0
　(y－9)(y＋8)＝0　y＝－8、9

yは正の数ですから、y＝9です。
AとBを求めると、
　A＝(9－1)×5＋2＝42　B＝43
　A×B＝42×43＝1806（検算です）

お礼

また、ありがとうございました。

回答No.3

Trick--o--

一番右の数に注目。
行数をｎとしたとき、一番右は5nになっている
このことから、ｎ行目の数はそれぞれ、5n-4,5n-3,5n-2,5n-1,5n

A,Bがn行目にあるとき
A=5n-3
B=5n-2
A*B=1806なので
(5n-3)(5n-2)-1806=0
25n^2 - 25n - 1800 = 0
n^2 - n - 72 = 0
(n-9)(n+8) = 0
n>0なので（マイナス８行目　とかありえない）
n=9
A=9*5-3=42
B=9*5-2=43

Ans.9行目、A=42、B=43
ま、#2と同じ計算だぁね。

回答No.1

noname#110201

因数分解してみましょう。
1806=2x3x7x43
もう分かりましたね。AとBは、42と43です。
9行目にあるのは、説明の必要ないですよね？

お礼

なるほど。。ありがとうございました。