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素数の配列について
以前新聞で素数の配列の規則性が見つかっていないという 記事を見つけました。 自分で考えたんですけど縦横に 数字をランダムに決めます。(１×は無し)その四角形にパネルを その数だけ置きます。例えば１７を表したかったらパネルを１７個８×２の長方形の上に１つ上乗せします。パネルの数をここではBとします。そんな感じで、調べたい数字を決めます。 そして、その四角形の縦の列をAと係数をつけます。始めは５なのでA=2，B＝５です。ただし端数はAに加算しません、(B＝５なら端数１個存在しますがAには加算しません) そして、B個のパネルを横２つから３つにしB個のパネルを ３っつずつ乗せていきます。そこで四角形になったら素数ではありません。しかしそこで一番上の列が欠けていたり余分ならば、こんどは 横れつを４にしてBを並べていきます。 この作業を横＝縦になるまでやっても四角形にならなかったら。 それは素数だと決めてよいのでしょうか？ しかし、そんなに素数配列には規則性が見つからないものなのでしょうか？
- tenntennsevengoo
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質問者が選んだベストアンサー
確かに新聞でいう配列というのは、素数を縦横に並べるということでは なくて、２，３，５，７，１１，・・・のような素数からなる数列を 意味していると思います。この数列の規則性がわからないという ことです。 小さい数ではわりと頻繁に素数が現れますが、大きくなる と滅多に現れません。また、いくらでも長い連続する（隣接する） 合成数の列を作ることもできます。 しかし、素数は無限にあって、逆数を全部足していくと無限大に なります。 自然数の２乗の逆数を全部足していくと有限なのと状況が違います。 同じ無限でも、素数全体のほうが、自然数の２乗全体よりも多い というような感じ。 素数の分布に関しては、 ｎが大きい時、ｎ以下の素数の個数はｎ／logｎで近似できる （ガウスの素数定理）とか、 ｎと２ｎの間には必ず素数がある（チェビシェフの定理） すなわち、ｎが素数とすると、次の素数は２ｎより小さいとか、 いくつか素数の分布に関する定理があります。 また、１５０年未解決のリーマン予想もあります。 興味を持たれたら、いろいろ調べてみると歴史とかわかって面白いと 思います。（あまり深みにはまると大変かも・・・） ちょっと気になったので、蛇足まで・・・
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- y_akkie
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まず、質問者様は、素数列の規則性と素数の判定とは全く別次元のものであるという事はご理解されていらっしゃいますでしょうか？ 他の回答者の皆さんが仰るように、素数列とは素数の並びであって、それらの素数はどのような規則で並んでいるかが不明であるという事です。だから素数であるかどうかを判定したところで、並び方まで分かるわけではないという事が言えると思います。 例をあげれば、ある数字が素数かどうかを判定するためには、それ以下の全ての素数で割り切れなければ素数である事が分かり、そうでなければ素数ではないすなわち合成数である事が分かるわけです。しかし、このようにして次々に求まった素数を小さい順に並べてみたところで、結局はその並び方の規則については全く何も分からないわけですよね。 例えば、2,3,.....,pまでの素数列が存在する場合、pの次に来る素数qを求める場合について考えてみますと、もし素数列の規則が分かっていれば、それらの並びの規則からqの値がわかります。しかし、現実には規則がまだ分かっていないので、qの値を求めるためには、p+1,p+2,....qまで何らかの素数アルゴリズムによって次々に判定していく事で求めていかなければならないものだと思います。もしご考案なされた質問文のようなアルゴリズムが確かなものであると保証された場合は、そのツールの一種になるのではないでしょうか。
お礼
ご回答ありがとうございます。
補足
＞まず、質問者様は、素数列の規則性と素数の判定とは全く別次元のものであるという事はご理解されていらっしゃいますでしょうか？ してるつもりで書いたのですが、書き方が悪かったのかな？ とりあえず、自分の証明法は素数判定の仕方が良いのかどうかということです。 素数の規則性が難解だと新聞に報道されていたので、そんに難解なものなのか？という質問です。 ＞文のようなアルゴリズムが確かなものであると保証された場合は、そのツールの一種になるのではないでしょうか。 え！ほんとですか？自分と同じような証明方方法を誰か発見しているのではないのですか？
- FEX2053
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素数というのは非常に不思議な数でして、「素数は無限にある」 ということはユークリッドの時代から証明されており、また 1859年、あの有名なリーマンが「与えられた大きさ以下にある 素数の個数について」という論文を発表し、一定の範囲にある 素数の確率分布は正確に求められるようになっています。 ですが、素数を小さい順にπ(1),π(2),…とした場合、 π(n)が分かっている状態でπ(n+1)を求める式は得られてない だけでなく、素数を必ず算出するような式も見つかっていません。 要するに素数は、ある範囲内に何個あるかが分かっているのに、 その数が素数かどうかは、実際に割ってみないとわからない・・・ というヘン、というか不思議な状況になっているのです。 素数について調べると、リーマンだけでなく、ガウス、フェルマー、 オイラーなど、錚々たる数学者の面々が登場します。ブルーバックス あたりを探せば、この手の本がいくつも出ていますので、一度ご覧に なったらいいのではないかと思います。 参考までにwikipediaの「素数」の項目のurlを挙げておきます。
お礼
参考になりましたｗ。 ご回答ありがとうございました。
質問内容の「配列」は、素数を判定するときに配列を用いて判定することですよね。（この判定方法が正しいかどうかは考えていません。） 新聞の記事に出てくる「配列」とは、「どういう順番で素数が出現するのか？」という「並び方」を言っているのではありませんか？ 素数の列を書いてみて、最後の素数の次の素数はいくつになるのかの規則がまだ発見されていないと言うことだと思いますが。 いかがでしょうか？
お礼
その通りです。 配列規則は見つからないものでしょうか？ということです。 自分の書いたのは素数判定です。 ご回答ありがとうございました。
お礼
大変参考になりました。 ご回答ありがとうございました。