微分の問題について

質問

tanθ=y/rを両辺で微分するとどうなるでしょうか？
答えはｄθ/cos^2θ=( ) という形になるようです。
両辺を微分するという意味がいまいちよくわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.1

sono0315 · ベストアンサー

それだと両辺rで微分すればいいだけですよ。

例としてxで両辺を微分します
y=x^2
(d/dx)y=(d/dx)x^2
dy/dx=2x ←これはy'=2xの意味
両辺にdxをかけて
dy=2xdx

tanθ=y/rを両辺rで微分すれば
(dθ/dr)・(d/dθ)tanθ＝(d/dr)y/r
(dθ/dr)/cos^2θ＝-y/r^2
ｄθ/cos^2θ＝-ydr/r^2

お礼

なるほど、左辺をそういうふうにすればいいんですか。
ありがとうございます、よく理解できました。

回答No.4

arrysthmia

因に、
y や r が定数であっても、それに応じて
dy や dr が 0 になるだけで、
No.3 に示した式には、変わりがありません。

回答No.3

arrysthmia

普通は、「両辺を○○で微分する」と言うでしょう？
その式を t で微分すれば
(1/cos~2 θ)(dθ/dt) = (1/r)(dy/dt) + (-y/r~2)(dr/dt)、
u で微分すれば
(1/cos~2 θ)(dθ/du) = (1/r)(dy/du) + (-y/r~2)(dr/du)
となりますね。
「○○で」の部分を伏せて書けば、
dθ/cos~2 θ = dy/r -(y/r~2)dr
と書けます。

高校でも、微分係数や導関数のことを
省略して「微分」と呼んではいけない
と言われたと思います。
ここでは正に、
微分係数を求めるという意味の「微分する」ではなく、
微分を求めるという意味の「微分する」の
話をしているのですが、
何のことだかサッバリ解らなければ、
上述のように、略記の話だと思ってしまってよいでしょう。
当たらずとも遠からず。
実用上は、それで十分です。

お礼

わかりました。
ありがとうございます。

回答No.2

info22

θは変数ということが分かりますが、
r,yは変数ですか？

r,yの両方とも変数？　→　dθ/cos^2θ=-(y/r^2)dr+dy/r
rだけ変数？　→　dθ/cos^2θ=-(y/r^2)dr
yだけ変数？　→　dθ/cos^2θ=dy/r
r,yが両方とも定数？　→　dθ/cos^2θ=0
これによって微分が変わってきます。

質問する際は変数と定数が何かを明記するようにして下さい。

お礼

わかりました。もう一度考えてみます。