厳密には「内定をどれくらいの期間引き延ばせるか?」ではなく「雇用契約を結ぶまでの期間、内定通知からどれくらい引き延ばせるか?」ということになります。
オファー(内定)を受けていても内定(採用)通知書や人事担当者の口頭説明の中に、(零細企業でない場合)雇用契約の期間が設けられているはずです。場合によっては3日の場合もあれば1週間、2週間の場合もあります。
今回の就職活動には人材紹介会社を利用されていますでしょうか。2社とも同じ紹介会社でなくともよいですが、利用されているようでしたら、必ずオファーを受け取ってから、その紹介会社に「雇用契約を結ぶのはもう1社の選考結果が出てからにしてほしい」と伝えてみてください。
そこで担当者が雇用契約締結を畳みかけるようであれば、残念ながらプロフェッショナルとは言えず、あなたをお金としてしか見ていない可能性が非常に高いです。紹介会社として転職コンサルやアドバイザーと名乗っているのであれば、採用側企業との雇用契約時期の交渉は当然含まれるサービスです。仮に内定(採用)通知書や人事担当者の口頭説明の中に2週間を切る期間設定がなされていても、よほど企業側に何らかの事情がない限り期間延長は往々にして可能です。要は紹介会社の担当者の腕の見せ所なのです。
もし異なる紹介会社を利用されていれば、結果として競合が発生してしまうことになり、両社とも利益が相反するのでkanagawa30さんをあれこれ言って囲い込もうとしますが、期間交渉などを紹介会社側から提案された場合はその担当者を信用すべきです。kanagawa30さんのキャリア自身に責任を感じているプロといえます。
また紹介会社を利用せずご自身のみで活動されているとの場合は、(大切なので繰り返し言いますが)「必ず採用通知やオファーをもらってから」正直に採用担当者にもう1社の結果が出てから雇用契約を結ぶか考えてい旨伝えたほうがよいでしょう。
その際「5年後就職活動をするのは年齢上厳しくなるから」など余計な話はしてはいけません。単に自己のキャリア形成にあたって後悔しないよう、冷静に比較検討した上で決めたいから、というものに留めてください。余計な理由をつける必要はありません。採用担当者側も新人でなければ他に競合が存在していることを認識しており、本当に働きたいと思える人でないと来てほしくないと思っているはずです。
補足ですが、紹介会社を利用している場合、オファーをもらうまではもう1社と検討していることだけを伝えればよいでしょう。オファーが出るよう企業側にもプッシュしてくれるはずです。
補足
ご丁寧なアドバイス深謝いたします。 今内定がほぼ決まっているところは、職安で見つけた案件で、もう一社はエージェント経由での募集です。自分が求めている職種は特別なのであまり案件が出なく半年程就職活動を行った結果、このご時勢仕方がないと割り切り契約社員の話で決める予定でした。ただ、最近自分の求める仕事をネット上で見つけエージェントに詳細を話したところ、今の仕事の内定の合否の後に連絡くれと言われたのですが、職務経歴書を送ったところ、マッチ度が高かったのか企業の方に状況を伝えて何とか面接を早く進めてくれる様話をしてくれるようです。 一番心配なのは、内定をもらって正直にもう一社の結果をもらってから返事したいと言った際に、‘‘それならいいです’’と断られる事です。 ですが、内定(採用)通知書をもらって確認してからどれくらい待ってもらえるか確認してみたいと思います。