偏差値の計算について

質問

統計学の質問なのですが、５段階評定で３と４の偏差値の計算が分からないので教えて頂けませんでしょうか？
宜しくお願い致します。
5段階評定では1の人が7%、2の人が24%、3の人が38%、4の人が24%、5の人が7%の人数割合になり、3以下がマイナス、3以上がプラス。
例えば、2の人の最小偏差値、最大偏差値なら7%に近い数字を分布表から探して、‐1.48なので、
10×（‐1.48）＋50
＝‐14.8＋50
＝35.2　　　最小偏差値35.2

最大偏差値：
10×（－0.5）＋50
=－5＋50
=45

となるのですが、３と４の最少偏差値、最大偏差値の計算が分からないので、教えて下さい。
宜しくお願いします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

正規分布表といわれるものには幾つかのバリエーションがあります。
http://www2.econ.osaka-u.ac.jp/~kosuke/text/stuff/normal.pdf　には　∫[-∞:z]((1/√(2π))exp(-x^2/2))dx
が載っていますし
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm　には　∫[0:z]((1/√(2π))exp(-x^2/2))dx
が載っています。どれを前提にしているかで正規分布表の見方は少し変わりますが、基本は全て同じです。

標準正規分布は原点に対して対称です。これを縦横無尽に使ってください。
「1の人が7%」の7%は下から数えて7%です。それに対するzが-1.48だと分かったのであれば、「5の人が7%」も簡単です。
これは上から数えて7%と言う事ですから、当然z=1.48になります。
つまり「1の人の上限」はz=-1.48であるし、「5の人の下限」はz=1.48です。
また「2の人の下限」はz=-1.48であるし、「4の人の上限」はz=1.48です。
次に「2の人が24%」ですが、これは下から数えた累計が31%と言う事です。言い換えて上から数えた累計が69%としても良いですね。
http://www2.econ.osaka-u.ac.jp/~kosuke/text/stuff/normal.pdf
で0.69になっているのはz=0.5のところです。
原点に対する対称性から「2の人の上限」はz=-0.5であるし、「4の人の下限」はz=0.5であることが分かります。
そして「3の人の下限」はz=-0.5であり、「3の人の上限」はz=0.5であることも簡単でしょう。

お礼

f272さん
回答ありがとうございます。
分り易くて本当に良かったです。

また、宜しくお願いします！

回答No.1

f272

1の人が7%、2の人が24%、3の人が38%、4の人が24%、5の人が7%
というのは、丸めた数値であって細かく言えば
1の人が6.68%、2の人が24.17%、3の人が38.29%、4の人が24.17%、5の人が6.68%
です。累計の数値にすれば
1までの人が6.68%、2までの人が30.85%、3までの人が69.14%、4までの人が93.32%、5までの人は全員で100.00%
になります。正規分布表を引けば、これらから
1と2の境界が-1.5、2と3の境界が-0.5、3と4の境界が0.5、4と5の境界が1.5
になることも分かるでしょう。

お礼

ｆ272さん、回答ありがとうございます。
正規分布表の数値をもっと詳しく教えて頂けませんでしょうか。
１の値が－1.48
２の値が最小－1.48 最大－0.5
３の値が最少－0.5　最大？（←分からなくて…）
５の値が1.48
でいいでしょうか？

実は、正規分布表の見方がよく分かってなくて、
本当に申し訳ないです。