若田光一さんの時間はどれだけ遅れたのか？

質問

こんにちは。
昨日、日本人としては初の宇宙長期滞在を終えて、
若田さんが帰還しました。
凄いスピードで長期間宇宙にいた若田さんの
時間は我々よりもわずかに遅れているはずです。
どれくらい遅れているのか計算していただけませんか。
条件は次のようにします。

期間：3/16～7/31（137日）
速度：7675（ｍ/ｓ）

計算過程を示していただけるとありがたいです。
ではよろしくお願いします。

回答No.4

yokkun831 · ベストアンサー

地上の重力による時間の遅れについて

Δt = t・{1-√(1-2gR/c^2)}
　　= 137×24×60×60×[1-√{1-2×9.8×6.4×10^6/(2.998×10^8)^2}]
　　= 0.0083[s]

ただし，ここにgは重力加速度，Rは地球半径，cは光速です。
予想に反して相対速度による効果よりも大きくなりました。
したがって，計算に間違いなければ若田さんの時計の方が進むことになりますね？自信はあまりありません。No.3で紹介されたサイトでは遅れることになっているようです。

お礼

遅れてすみません。
ご回答ありがとうございます。
計算過程、よくわかりました！

回答No.3

equinox2

このあたりが参考になるかも・・
http://blogs.yahoo.co.jp/karaokegurui/8500306.html

お礼

遅れてすみません。
ご回答ありがとうございます！

まさに今回の疑問そのものですね。
これから、じっくり読んでみます！

回答No.2

yokkun831

地上の時計の進みをtとするとき，速さvで運動する若田さんの腕時計の進みt'は，

　t'=t・√(1-v^2/c^2)

と計算されます。ここでcは光速(2.998×10^8m/s)です。すると，若田さんの腕時計の遅れは，

　t-t'=137×24×60×60×[1-√[1-{7675/(2.998×10^8)}^2]]
　　　=0.003879秒

ということになるでしょうか。

ただし，厳密にいうと無重量状態ではその分時計の進みが速くなる（重力のある地上の方が時間が遅れる）という一般相対論的な効果もわずかにあります。

お礼

遅れてすみません。
ご回答ありがとうございます！
本当に微々たるものですね。
これは全然気付かないです。

＞重力のある地上の方が時間が遅れる
これは考えていませんでした。
もしお時間があればこの効果による遅れも
計算していただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

Us-Timoo

時間が遅れている

と仮定する根拠はなんですか？

時間の流れは宇宙にいても地上にいても同じです。

仮に時計の進み方が地上と宇宙とで差があったとしても
それは『時計という尺度の差』であって
若田さんが過ごした時間の量は同じです。

お礼

遅れてすみません。
ご回答ありがとうございます！
そうですね、
時間の流れと時計の進み方が
ごっちゃになっていました。
もっと理解を深めたいと思います。