相対性理論に関して２）地球自体が猛スピードで移動している

質問

地球の公転速度を計算したら確かマッハ１００くらいになったと記憶しています。（公転軌道÷365日）
しかもビッグバン理論によれば宇宙は膨張していて、太陽系は宇宙の端にあるらしいから、太陽系自体が猛烈なスピードで宇宙空間の中を移動していると思われます。
そんなことをいろいろ勘案すると地球自体が猛烈なスピードで運動していると思われますが、それでも地球上の空間はゆがむことなくユークリッド幾何学に従ってますが、どうしてでしょうか？

回答No.4

apple-man

＞地球の公転速度を計算したら確かマッハ１００くらいになったと記憶しています

　マッハというのは気圧、温度条件で変わる
変数ですし、気体が非常に希薄な宇宙では意味
がありません。

＞それでも地球上の空間はゆがむことなくユークリッド幾何学に従ってますが、どうしてでしょうか？

　相対性理論のいう空間の歪みというのは、
局所系の理論と言って、
（宇宙のいたるところで成り立つが）
宇宙全体で一度にはなりたたないのです。

＞太陽系自体が猛烈なスピードで宇宙空間の中を移動していると思われます。

　太陽系のスピードを考えるまでもなく、
赤方偏移を利用した観測結果から、
遠くの星ほどより早く遠ざかっている
ことが知られていますから、ある距離
より先の星は地球から見て光速を超えた
速度で遠ざかっているのです。
　でもそれは相対性理論と矛盾しません。
空間の歪みも生じません。

　数学の多様体の理論というのが分かると
よく分かるのですが・・・

　ちなみに相対性理論で使っているリーマン
幾何学というのは多様体の一種です。

お礼

ありがとうございました。
「ある距離 より先の星は地球から見て光速を超えた 速度で遠ざかっている」というのは初耳でした。
ありがとうございました。

回答No.3

ranx

うっかり回答しましたけれど、時空の歪みを問題にするのは、
特殊相対性理論の文脈より一般相対性理論の文脈の方が普通ですね。
その文脈では、リンゴが地面に落ちるのは、時空の歪みがあるからだ
とも言うことができます。

回答No.2

juvi

1)の理屈と同じではないでしょうか。
仮に宇宙の膨張に反する方向に、あるいは、地球と反対方向に回転している観測者から観ると、地球上の空間は歪んでいるんではないでしょうか。

お礼

ありがとうございます。
自分も一緒に歪んでいるから、空間のゆがみが認識できない、ということでしょうか？

回答No.1

ranx

歪んだ空間でも、局所的にはユークリッド幾何学が成り立ちます。
球面上で生活していても、平面上で生活しているように感じられるのと
同じことです。

お礼

ありがとうございました。
歪んだ空間のイメージとして僕は2次元しか認識できない人が球面に住んでいることを想定しました。球面では（もちろん誤差の問題として平面上にいるかの錯覚はありますが）三角形の内角の和は180度以上になります。これと同じことが起こるのではないかと思ったのです。