log計算とpKa

質問

問題のチェックと計算の仕方を教えてください

0.2Mのグリシンと0.2M NaOH を混合してpH9.0 の緩衝液を作りたい。その場合0.2Mのグリシンを50mlもちいたらNaOHはどれだけ必要か？

pK値＝9.6 　ｐH=9.0

式をたてて

（化学平衡式）
pH=pKa+[Gly^-]/[HGly]・・・(1)

(物質収支式）
C(gly):グリシンの全物質量
C(NaOH):NaOHの全物質量
x:必要なNaOHのml量
として

C(gly)=[HGly]+[Gly^-]=0.2M*50/1000ml・・・(2)

C(NaOH)=[Na^+]=0.2M*x/1000ml・・・(3)

（イオン的中性式）
[H^+]+[Na^+]=[OH^-]+[Gly^-]

を[H^+]と[OH^-]が[Na^+]と[Gly^-]に比べてかなり小さいと近似して

[Na^+]=[Gly^-]・・・(4)

(4)を(2)、(3)に代入して

[Gly^-]=0.2*x/1000
[HGly]=0.2(50-x)/1000
を(1)に代入して

9=9.6+log0.2x/0.2(50-x)

0.6=log(50-x)/x

この先の計算ができません。logの計算方法をわすれてしまいました。
どなたか丁寧におしえていただけないでしょうか？

回答No.1

noname#90217 · ベストアンサー

式を吟味していないことを先に断っておきますが、ざっと見る感じおかしなことはしていないと思います。さて、
　0.6=log {(50-x)/x}　（特にテキスト形式では、どこまでにlogがかかっているのかハッキリさせましょう。）
をxについて解くためには、両辺の指数を取りましょう。
　10^0.6 = (50-x)/x
ということです。この先は、取り立てて説明する必要有りませんよね（微笑　では、がんばってください。

お礼

その先もおしえてください！

回答No.2

noname#90217

10^0.6 = (50-x)/x
両辺にxをかけて、
10^0.6 x = 50-x
これをxについて解いて
x = 50 / (1 + 10 ^ 0.6)
です。10の0.6乗については、ご自身で計算してください。