＞正社員登用制度のある会社
募集広告に記載があったのであれば、聞いても問題ないと思います。
もちろん、質問者様のお気持ちは、
「聞いて、希望に沿わないものなら辞める」ではなく、
「頑張って行きたいから、具体的に知っておきたい」
ですよね？それなら、そのまま理由もしっかり伝え、
ヤル気があると取られるように、質問すれば問題ないと思いますよ。
その際に、社員登用制度の、選考基準などに関してなら大丈夫ですが、
入って早々の、賃金のお話や、勤務時間のお話などを質問するのは避けましょう。
自己都合が前面にでてしまっています。
私の会社にも社員登用有りでこられたかたがいますが、
何も聞かれないと、かえって「あまりなりたくないのかな？？」
ととられることもあります。
積極的な行動は、評価の対象にもなりますよ。
しつこいと問題ですが（笑）
ただ、今は新しい事業所ということなので、
タイミングはしっかり見極めたほうがよいでしょう。
とても今はそれどころじゃない！という空気が流れていたら後回しに。
社員登用制度の説明ができる方々と、今後、皆で一丸となって頑張っていこうねなどの、話の流れなどがきたら聞いても問題ないですよね。
もうひとつは、事前に、社員登用制度について、伺いたいことがあるのですが、お時間のある時にでも、お話伺えますか？
など、一度クッションを置くのもいいかもしれませんね。
頑張ってください。
補足
求人広告に「正社員登用制度あり」と記載があっただけで詳しいことは書いてありませんでした。 また、面接時にも説明はなかったものですから・・・ 先方から話を切り出すまで黙っていたほうが得策でしょうか？