イデアル

質問

イデアルっていったい何ですか！？？

定義はわかるのですが、いったい、どんなときに使われるのか、わかりません。

またただ一つの整数ｍから生成されるイデアル（ｍ）を単項イデアルというとありますが、単項イデアルでなければ、どんなものになるのですか？

わからないので、具体例で教えてください！

回答No.1

33550336

イデアルが一体何であるか、は定義の通りです。
定義した際のモチベーションが知りたければ数学の歴史が書いてある本を、どのように応用されているかが知りたければ適当な環論の教科書をそれぞれ参照してください。
いろいろ応用例をみているうちにどういうものなのかがみえてくると思うので、とりあえず勉強しましょう。

整数環は単項イデアル整域（もっと言うとユークリッド整域）なので、整数環の任意のイデアルは単項イデアルです。
単項でないイデアルの例が知りたければ単項イデアル整域でない環、例えば２変数多項式環のイデアルなどを考えてみてください。
単項でないイデアルは容易に思いつくはずです。