アファイン変換の問題？

質問

次の図形の方程式を求めなさい。
（１）点(p,q)を中心として、x軸方向3倍、ｙ軸方向5倍に拡大する。
（２）放物線y=x^2を、直線y=x+2に関して対象移動する。
（３）双曲線x^2-y^2=1を、点(2,2)を中心としてπ/4回転移動する。

まったく手が出ません。
よろしくお願いします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#1です。
(1)
元の図形が書いてありません。
書いていただかないと図形の方程式が求まりません。

A#1の補足質問の回答
合成移動行列をMとすると
M=M3M2M1
です。
>(1)なら
>　1 0 1 3 0 0 1 0 -1
>[ 0 1 2][0 5 0][0 1 -2]
>　 0 0 1 0 0 1 0 0 0
M1の[3,3]要素=1以外が合っています。
(p=1,q=2の場合)

(2)y=x+2に関して対称移動を、基本的なアフィン変換の移動に分解する。
手順1)(0,-2)平行移動:行列M1
手順2)原点を中心に時計方向に45°回転移動:行列M2
手順3)x軸対称移動:行列M3
手順4)原点を中心に反時計方向に45°回転移動:行列M4
手順5)(0,2)平行移動:行列M5
これらをまとめると
合成移動行列M
M=M5M4M3M2M1
Q=MP
P=M^(-1)Q
このPの座標を放物線の式に代入すれば移動後の図形の方程式が得られます。

(3)
(2)と同様に基本的なアフィン変換の移動に分解して合成移動行列Mを求めれば簡単に移動後の図形の方程式が求まります。

アフィン変換の基本移動行列はA#1および下の参考URLにも記載されていますので参考になるかと思います。

参考URL：

http://java.sun.com/j2se/1.5.0/docs/api/java/awt/geom/AffineTransform.html

お礼

丁寧にありがとうございました。
解決しましたm(__)m

回答No.2

mister_moonlight

＞アファイン変換の問題？

アファイン変換、の意味が分かって言ってるんだろうか？
(1)は伸縮移動、(2)と(3)は合同変換という。これらは,全て教科書らの載ってるだろろう。

ついでに、アファイン変換を簡単に説明しておく。
Ｘ＝ax＋by＋c、Ｙ＝kx＋my＋n 、am≠bk　によって平面上のＡ（x、y）、Ｂ（Ｘ、Ｙ）へ移す変換をアファイン変換（擬似変換）という。
この変換によって
(1)　1直線上の点は、同じ平面上の1直線上の点に変換される。
(2)　平行な2直線は、平行な2直線に変換される。
(3)　ある図形Ｐが図形Ｑに変換されると、その面積は｜am-bk｜倍される。

回答No.1

info22

>まったく手が出ません。
↓ここのURLに2次元のアフィン変換について詳細に書かれていますので、読んで勉強して下さい。
http://ldt.kobe-shinwa.ac.jp/masa/classes/2005fmm/chapter3.html

ここを参考にして問題を解いてみてください。
行き詰っって質問がある場合は、やった解答の詳細を補足に書いた上で、行き詰っている所について質問して下さい。

補足

とりあえず変換を表す行列は求めることができたと思うんですが・・・
(1)なら
　1 0 1 3 0 0 1 0 -1
[ 0 1 2][0 5 0][0 1 -2]
　 0 0 1 0 0 1 0 0 0
みたいになるんですよね？（見づらくてすみません）

行き詰ったのは変換前の方程式をどうからませていけばよいか、っていうことなんですが・・・