ラグランジュの方法
ラグランジュの方法
以下の問題について相談です。
x^2+xy+y^2=1の条件下でのxy/1+x^2+y^2の最大値、最小値およびそれらを与える(x,y)をすべて求めよ。
ラグランジュの方法を用いました。
ψ(x,y)=x^2+xy+y^2-1=0とおき、xとyについて偏微分して、ψx(x,y)=ψy(x,y)=ψ(x,y)=0を満たす点は存在しないことを確認しました。
次にF(x,y,λ)=xy/1+x^2+y^2-λ(x^2+xy+y^2-1)とおき、xとyとλについて偏微分して、連立方程式を解いて答えを出そうとしています。
私の解答では(1.1)のとき最大値2、(1.-1)で最小値-2になったのですが、大変自信がありません。
まず、やり方はあっているのでしょうか？
どなたか途中式も交えて答えをご回答下さると大変嬉しいです。
お願い致します。
お礼
ありがとうございます。 とてもわかりやすい説明で助かりました。