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4095円+4950円=
タイトルの数式は、今日家計簿を付けていて出てきた式なのですが、答えを出してみてとても面白いと思いました。 4095+4950=9045 3つの4桁の数が、すべて同じ数字の組み合わせで出来ているからです。 このような数式は、他にもあるのでしょうか？あるとしたらそこにはどのような必然があるのですか？ 学生時代は数学は、もっとも不得意科目でした。 どうぞよろしくお願いします。
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プログラム作って探したら結構ありましたよ。(４桁までの整数で) 0045+0405=0450 0045+4005=4050 0045+0405=0450 0045+4005=4050 0054+0450=0504 0054+0450=0504 0135+3015=3150 0153+1350=1503 0198+0891=1089 0198+8910=9108 0225+2025=2250 0225+2025=2250 0252+2250=2502 0252+2250=2502 0315+1035=1350 0351+3150=3501 0405+0045=0450 0405+0045=0450 0450+4050=4500 0450+0054=0504 0450+0054=0504 0450+4050=4500 0459+0495=0954 0459+9045=9504 0459+4590=5049 0459+4950=5409 0495+4095=4590 0495+9045=9540 0495+0459=0954 0495+5409=5904 0504+4500=5004 0504+4500=5004 0540+4500=5040 0540+4500=5040 0675+6075=6750 0756+6750=7506 0783+3087=3870 0819+1089=1908 0819+8091=8910 0873+7830=8703 0891+8019=8910 0891+1089=1980 0891+0918=1809 0891+0198=1089 0891+8910=9801 0891+8190=9081 0918+0891=1809 0918+8190=9108 0954+4095=5049 0954+4950=5904 1035+0315=1350 1089+0819=1908 1089+8019=9108 1089+0891=1980 1089+8091=9180 1269+1692=2961 1350+0153=1503 1467+6147=7614 1467+6174=7641 1476+4671=6147 1503+3510=5013 1530+3501=5031 1692+1269=2961 1746+4671=6417 2025+0225=2250 2025+0225=2250 2250+0252=2502 2250+0252=2502 2385+2853=5238 2439+2493=4932 2493+2439=4932 2502+2520=5022 2502+2520=5022 2520+2502=5022 2520+2502=5022 2538+3285=5823 2691+6921=9612 2853+2385=5238 2853+5382=8235 3015+0135=3150 3087+0783=3870 3150+0351=3501 3285+2538=5823 3285+5238=8523 3501+1530=5031 3510+1503=5013 4005+0045=4050 4005+0045=4050 4050+0450=4500 4050+0450=4500 4095+0495=4590 4095+5409=9504 4095+4950=9045 4095+0954=5049 4392+4932=9324 4500+0540=5040 4500+0540=5040 4500+0504=5004 4500+0504=5004 4590+4950=9540 4590+0459=5049 4599+4995=9594 4599+4995=9594 4671+1476=6147 4671+1746=6417 4698+4986=9684 4797+4977=9774 4797+4977=9774 4896+4968=9864 4932+4392=9324 4950+4590=9540 4950+4095=9045 4950+0459=5409 4950+0954=5904 4959+4995=9954 4959+4995=9954 4968+4896=9864 4977+4797=9774 4977+4797=9774 4986+4698=9684 4995+4959=9954 4995+4599=9594 4995+4959=9954 4995+4599=9594 5238+3285=8523 5382+2853=8235 5409+4095=9504 5409+0495=5904 6075+0675=6750 6147+1467=7614 6174+1467=7641 6750+0756=7506 6921+2691=9612 7830+0873=8703 8019+1089=9108 8019+0891=8910 8091+0819=8910 8091+1089=9180 8190+0891=9081 8190+0918=9108 8910+0891=9801 8910+0198=9108 9045+0495=9540 9045+0459=9504 たぶんあってると思いますけど、違ってたら言って下さい。
その他の回答 (3)
- totoro39
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私は難しいことは判りませんが、こういうことに興味をお持ちでしたら、「博士の愛した数式」という映画をご覧ください。 なるほどな～感心する数式がたくさんでてきますよ。
お礼
ご回答ありがとうございます。 先日、テレビでやっていましたね。 生活の中で偶然こういう数式に出会い、数字が身近に感じられました。
ダイヤル数 １４２８５７×１＝１４２８５７ １４２８５７×２＝２８５７１４ １４２８５７×３＝４２８５７１ １４２８５７×４＝５７１４２８ １４２８５７×５＝７１４２８５ １４２８５７×６＝８５７１４２ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%80%E3%82%A4%E3%83%A4%E3%83%AB%E6%95%B0 他にも http://www.eonet.ne.jp/~usakuma/142857/142857.htm#P1
お礼
ご回答ありがとうございます。ダイヤル数、面白いですね。 数学は苦手ですが、こういう知的な刺激は大好きです。
- imopro
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一般的な話はかなりややこしそうなので，このケースに限って説明します． "4095+4950=9045"という等式は，a=4,b=9,c=5とすると，以下のようにかけます． (1000a+10b+c) + (1000a+100b+10c) = 1000b+10a+c 整理すると，199a-89b+c=0となります． 色々やると，aは0,1,2,3,4しかとらない事がわかります． それぞれについて調べると，条件を満たすのは， (a,b,c)=(0,0,0),(4,9,5)の2種類のみしかありません． 即ち，4095+4950=9045,0=0（自明な式） の2種類となります． 言い換えれば， ○0△× + ○△×0 = △0○× という並びの等式になる， ○,△,×の組み合わせは(0,0,0),(4,9,5)の2種類のみという事です． ただ，0=0は当たり前なので，意味のある値の組合せとしては(4,9,5)だけでしょう． ○△×の順番を入れ替えれば，(a,b,c)の値も変わってくるでしょうが，その組み合わせはたくさんあるので，確認が大変そうです．また，今回は0が入ってますが，入っていない4桁の数字の場合にはdなど新たな文字を導入する必要がありそうです．
お礼
わかりやすく解説して下さってありがとうございます。 普段、使わない思考回路ですので、わかったようなわからないようなといった部分が残りますが、数学の時間にまぎれこんだ懐かしい気分になりました。
お礼
ふぅ、凄いですね。私は、他に見つけようとしても一つも見つかりませんでした。全部、３の倍数なんですね。 ご回答ありがとうございました。