6人が円形のテーブルを囲んで座る方法は,何通りあるか

質問

6!でなく(6-1)!の意味が分かりません。
なぜ、１引くんですか？

回答No.3

noname#110201 · ベストアンサー

それは、言ってみれば、"最初の一人"はどこに座ってもいいからです。

これは、例えば、上座とか下座とかない場合ですよ。
もし、座席に番号がついていて、1番の席に誰かが座る場合は6通りです。
6人のうち、だれが座ってもいいわけですから。
で、その右隣は、5通りですね。5人しか残っていませんから。
で以下4通り・3通り・2通り・・・となって6!となるわけです。

でも、席に区別がない場合、最初の一人が座るのはどこでもいいわけです。
「何通り」を数えるとき重要になるのは、ある人の隣に座る人、そのさらに隣に座る人・・・・・ということになるわけで、最初の一人はだれがどこに座っても、「何通り」の数に入らないのです。

こんな風に書いたら、もう少し具体的にイメージしていただけるでしょうか。
ABCDEF(A)・・・円卓なのでFの隣は(A)に戻る、というつもりで書いています。
もし席の位置が重要であれば、ABCDEF(A) と CDEFAB(C)は違う場合になりますが、円卓で、席の位置が重要でなければ、これは同じですよね？

お礼

更に理解深まりました。
ありがとうございます

回答No.4

kamiyasiro

円順列あるいは円卓並べの場合は始点はどこでも同じなので、始点の数で割ります。
従って、６個の順列（6人の並び方）は６！ですが、これを６で割ります。
６P６／６
＝６×５×４×３×２×１／６
＝（６－１）！
になります。

なお、数珠並べという順列もあります。
これは裏表も区別しませんので、
上記の計算をさらに２で割ります。

お礼

円は始点の数で割るのですね。
ありがとうございます。

回答No.2

kukineko

円だからです。
円形のテーブルだと数え始めの場所が変わるだけで

１２３４５６と２３４５６１と３４５６１２と４５６１２３と５６１２３４と６１２３４５は同じ並び方だということが判ります。

お礼

理解深まりました。
ありがとうございます。

回答No.1

gtrans

円順列という考え方ですね。
　円のうち一点を決めると、あとは一列の並び方を求めるだけで済みます。

　紙と鉛筆は用意できますか。
　紙にやや大きな円を描きます（これを机とみなします）。
　その円（机）の周りに幅を均等に円を六つ書きます。
　そのうち一番上の一つを黒く塗りつぶしてみてください。
　もしかしたら分かるかも知れません。

お礼

なんとなく、分かった気がします。
完全理解にいたってないですが。
ありがとうございます。