大学(専門)数学-参考書で証明が論理式・記号の羅列
私は、大学数学科以上向けの数学のある参考書を探しておりまして、
それは、定義・定理・証明が、殆ど、言葉でなく論理式・数学記号で書かれている物です。
多くの数学の参考書において、著者は、数学的現象を、論理式・数式・記号で説明できる所を初学者の理解の為に(?)日本語でウダウダと説明している事がよくあります。例えば、関数が連続である事を使う証明等の時、”∃δ∈(a,b)(|x-c|<δ⇒ウンタラカンタラ)"と言えばいい物を、"xが十分cに近い時,ウンタラカンタラ と出来る"と日本語で言う といった事です。私はこういうのがイヤです。
私は、数学理論・体系を日本語を通して理解するよりも、もっと、論理式・数式・記号等の羅列を通して理解したいのです。数理論理学のシーケントを用いた演繹みたいな感じで。。。
そういった参考書をご存知でしたら、本でもサイトでも構いませんので、是非ご教示ください。数学の分野なら何でも構いません。
上記の私の探している参考書が、どういうものであるのかを知って頂く為に、下に、私の勉強ノートのコピーをアップロードしたサイトへのURLを示させて頂きます(2011年06月27日現在):
(1)http://www.megaupload.com/?d=73U56FA1
(2)http://www.megaupload.com/?d=WSA8F5MA
それぞれのファイルに、次の証明に関する私の勉強ノートがあります。
(1);ツォルンの補題の証明。(「集合と位相」(斎藤毅 著))
(2);絶対収束級数は、任意に並び替えても同じ値に収束し、条件収束級数は、任意の実数に対し、ある並び替えによりその値に収束させれる、、という定理の証明。(「解析入門」(小平邦彦 著))
また、それぞれのファイルは、pdfファイルとなっており、その中が私の勉強ノートの複写となっております。
長々となりましたがどうか宜しくお願い致します。