不定方程式について

質問

おそらく初歩的な問題だと思うのですが、すっかり基礎も忘れているようで・・・どなたか教えていただければ幸いです。

１、例えば分母が１３で分子が３＋yの場合、３＋ｙは１３の倍数になるというのはどうやってわかるのでしょうか。

２、６（a＋ｂ）＝ab
ab-6a-6b=0 ・・・最初のabはマイナスではないのか？
(a-6)(b-6)=36　　　・・・なぜ３６になるのか。単に６×６ですか？

なんとなくわかるのですが、完全に理解できなくて、きっと基礎がわかっていないので中学かいつかの教科書のようなものを手に入れてやり直した方がよいのでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.4

arrysthmia

←No.2 補足

「 z(整数) = 」の部分に、何故「整数」と書いてあるのか？
もし、ここが「 z(無理数) = 」だったら、どう話が違っていたか？
…について、再考のこと。

補足

解説のところに、整数解を用いて解くと書いてありまして、ｚは整数だから・・・って書いてあるんです＞。＜
問題文には載っていませんでした。

回答No.3

noname#101087

>１、例えば分母が１３で分子が３＋yの場合、３＋ｙは１３の倍数になるというのはどうやってわかるのでしょうか。

「不定方程式」がタイトルなので、もとは、
　13x - y = 3　　　…(不)
とかいう「不定方程式」なのでしょうね。

この例だと、
　xo = 0, yo = -3
が解のひとつだと一見してわかります。
あとは、k を任意の整数として、
　x = xo + k = k, y = yo + 13k = -3 + 13k
が一般解。
ここまでくれば、3 + y = 13k 、つまり 3+y が 13 の倍数だとわかります。

いきなり式(不)を、
　3+y = 13x
と変形しても、わかることはわかりますけど…。

>２、６（a＋ｂ）＝ab

ほかの皆さんのコメントに尽きる感じで、ノーコメント。

お礼

回答ありがとうございます！
１）は頭を整理してもう少し考えてみたいと思います。

回答No.2

arrysthmia

1)
(3+y)/13=3/13 を解いてみた上で、
再度質問してください。
尋き方が、微妙に変わってくる
のではないかと思います。
そこが直せれば、自力解決目前です。

2)
ab を左辺へ移項して -ab だ…
と言うなら、6a 6b の符号は変えずに、
-ab +6a +6b = 0 です。
だから、ab -6a -6b = 0。
-ab -6a -6b = 0 じゃないことが判ればよし。

お礼

回答ありがとうございました。
１）ですが、3/13と等しいということは（3＋y)/13のｙは１０か２３か・・・になるということですよね？
なんですが、実はその前に
ｚ（整数）＝965-25y/13＝(74×13+3)-(2×13-1)y/13= 74-2y＋ 3＋ｙ/13というのがあるんです。ややこしくなってすみません。
やはり理解できなくて・・。

２）理解できました。

ありがとうございます！！！

回答No.1

koko_u_u

>１、例えば分母が１３で分子が３＋yの場合、３＋ｙは１３の倍数になると
>いうのはどうやってわかるのでしょうか。

わかりません。

>ab-6a-6b=0 ・・・最初のabはマイナスではないのか？

どっちに移行するかは好みでどうぞ。

>(a-6)(b-6)=36　　　・・・なぜ３６になるのか。単に６×６ですか？

展開して下さい。

お礼

回答ありがとうございました。大変助かりました。
展開の仕方も危ういな・・・と感じさせられました。
しっかり勉強し直します。