微分方程式です

質問

u(t)=Acost　が微分方程式 u'(t)+tantu=0 の解であることを確かめよという問題で、

u'(t)=-Asintにしたあとどうすればいいんですか？

回答No.3

Knotopolog · ベストアンサー

u(t)=Acost は，u(t) = A cos t のことで，

与式 u'(t)+tantu=0 は u'(t) + (tan t)・u(t) =0 のことでしょう．

u(t) = A cos t の微分 u'(t) = -A sin t が計算できているのですから

あとは，与式 u'(t) + (tan t)・u(t) =0 に， u'(t) = -A sin t と

u(t) = A cos t を代入するだけです(下記参照)．

-A sin t + tan t ・A cos t =0

tan t = (sin t)/(cos t)だから，

-A sin t + ((sin t)/(cos t))・A cos t =0

-A sin t + A (sin t) =0

となる．

お礼

丁寧な解説ありがとうございました。

回答No.2

spring135

tantuとは何ですか。式をしっかりと書いて見る人に誤解なくわかるようにしてください。

回答No.1

arrysthmia

方程式に代入して、それが t について恒等的に成り立つことを
確認すればいいんです。