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流量Ｑを求める式の導き方は？
いつもお世話になります。 流量Ｑの式の導き方を知っていらっしゃる方はいませんか？ 「ＪＩＳにもとづく機械設計製図便覧」の第１４章「配管および 密封装置設計」「１４・２管の強さ」ででてくる、流用Ｑ、及び 管の内径Ｄを求める式についてですが、 Ｑ＝π／４・（Ｄ／１０００）＾２・ｖｍ Ｄ＝１１２８√Ｑ／ｖｍ 上記、二つは式のみ記載されていて、どのように導き出されたのか が書かれていません。 どなたか、お詳しい方、ご教授願います。
- 物理学
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専門家ではありませんが、見たところ、 もしＤが直径でｍｍで与えられていれば１０００で割るのは直径をｍに直すためで、半径は直径の半分ですから、前の因子（π／４）の４を直径の括弧のなかに入れれば二乗があるので、半径をｍで表したものの二乗になります。したがって、 ｖｍ より前の部分は全部で円の断面積πｒ＾２を（ｍ＾２）の単位で測ったものです。もし、ｖが流速（ｍ／ｓ）であれば、（断面積）ｘ〔流速）が流量Ｑになりそうです。 第２式は第１式をＤについて解いたものです。 （Ｄ／１０００）＾２＝４Ｑ／π 平方根をとって Ｄ／１０００＝√（４Ｑ／π）＝１．１２８√（Ｑ） Ｄ＝１１２８√（Ｑ） となります。Ｄはｍｍでの内径。Ｑは流量でｍ＾３／ｓ。 もし、流速がｍ／分の場合は、Ｑは流量でｍ＾３／分と変更が必要です。 ｖｍの「ｍ」の意味がはっきり分かりませんが。
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- isa-98
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もう、いっぱい書かれてしまいましたね。（参考になりました。） 導き出します。 底辺を円周（直径X３．１４）とし、高さを半径とすると、 （直径X３．１４）X半径 三角形はこの面積の半分が面積ですので （直径X３．１４）の半分 半径X３．１４X半径が面積になります。 今度は底辺を１/4にしたのですから、 高さは２倍（直径）に変えねばなりません。 ４X３．１４＝１２．５６（底辺） 三角形１２．５６（底辺）X２（高さ）/2＝１２．５６ 三角形は１２．５６の面積です。 ２X２X３．１４＝１２．５６（半径X半径X３．１４）πｒ＾２ 円の面積は１２．５６です。 質問の項目。 高さを２倍（直径）にしました。 ４X３．１４＝１２．５６（底辺） 三角形の面積１２．５６X４（直径）/２＝２５．１２ 高さが２倍の三角形なのでこれを半径（半分）にすれば良いのです。 ２５．１２/２＝１２．５６ これが方程式 S=πD^2/4＝１２．５６（円の面積）の正体になります。
お礼
isa-98さん、ご回答ありがとうございました。 お返事、遅れて申し訳ありませんm(__)m また、皆さんとは違ったアプローチですね！ 大変、勉強になりました。 また、なにかありましたらよろしくお願いします。
直径Dの円の面積 S=（π/4)*D^2 ＝ 0.7854* D^2 この .7854は、何回か電卓を叩くうちに憶えられる並び方をしています。 面積*速度＝流量、が最初の式で、管径は普通ｍｍで与えられるので、D/1000 でｍに換算。 JISは見ていませんが、ｖｍは流速(m/s)、Qの単位は(m^3/s) でしょう。 Ｄ＝１１２８√Ｑ／ｖｍ 書き直して (D/1128)^2 ＝ Q/vm → Q＝ (1/1128)^2 * D^2 * vm これが最初の Ｑ＝π／４・（Ｄ／１０００）＾２・ｖｍ に等しいので、(1/1128)^2 は、0.7854に Dの単位換算（10^-3の2乗）を掛け合わせた値になっている筈です。
お礼
lycaonさん、ご回答ありがとうございます。 .7854・・・なるほど、覚えやすい数字です＾＾。 ＞(1/1128)^2 は、0.7854に Dの単位換算（10^-3の2乗）を掛け合わせ た値になっている筈です。 電卓で確認したところ、確かにそうなりました。 本当に勉強になりました。 また、なにかあればご指導のほどよろしくお願いします。
- spring135
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流体の管内平均流速をv(m/sec)、管の断面積をS(m^2)とすると流量Ｑ(m^3/sec)は Ｑ=Sv (1) で与えられます。断面が円の管（円管）の場合、直径Dは通常mmで表します。このとき断面積S(m^2)は S=(π/4)(D/1000)^2 (2) (2)を(1)に代入すると質問者の最初の式が得られます。 (2)をDについて解くと質問者の第2の式が得られます。 1128=1000*√(4/π)
お礼
spring135さん、ご回答ありがとうございます。 簡潔、かつ的確な説明で非常にわかりやすいです。 とても勉強になりました。 また、なにかあればよろしくお願いします。
お礼
Akira_Ojiさん、ご回答ありがとうございます。 大変よく理解することができました。 専門家でもないのに、式だけでここまで分析できるとは すごいです！ ＞ｖｍの「ｍ」の意味がはっきり分かりませんが。 ｍは単にｖの添え字で管内の平均流速を示しています。 今回は本当にありがとうございました。 また、なにかあればご鞭撻のほどよろしくお願いいたします。