アメリカに35年ほど住んでいる者です。
整理をするという意味で一番良く使われるのは、organizeと言う単語なんですね。
これは、collateのように、バラバラになった書類などを整理整頓する時にも使いますし、散らかった部屋を整理するという意味でも使います。
また、情報をわかりやすく、上司の為に整理してまとめる、という意味で、My job in the office is to organaize all the information (that) we have accumulated for my boss.という具合ですね。
また、その情報を整理するという事が、その情報のうちには結構要らないものが多い、というのであれば、clean up the information という言い方をします。
また、collateのように、順序だてる必要があるというのであれば、sortという単語を使います。
よって、情報を整理するという事について、何をするかによって、単語を選ばなくてはならないという事ですね。
organizeは、書類のcollate, 情報のsort, また、いらない情報を削る、等も含んでいるという事ですね。
さて、議論を整理するですが、実は私には、この文章がわかりません。 もし、会議などで議論がばらばらになり、議長が一言言わなくてはならない、という意味でしら、police the discussion/argument, order the discussionといいますが、この事でしょうか。
settle the controversyとして、議論をまとめて終わりにする、という意味で使われます。 この意味のことを言っているかな。
これでいいでしょうか。 分からない点がありましたら、補足質問してください。