ビートたけしさんのテレビ番組の中学校入試問題

質問

ビートたけしさんのテレビ番組で、やっていました。
中学校入試の算数の問題でした。

問題
１から２００７まで、かけ算をするとき、答えにいくつ０が続くのか？

１×２×３×４×５×６×７×・・・・・・・・・・×２００６×２００７＝

この問題のやり方は、素数５で割っていき、答え「０が、５００こ並ぶ」を求めます。

素数５で割ることはわかります。素数５と素数２で求めることは、かけると１０になるからです。そのことは、分かります。

なぜ、１から２００７まで、かけるとき、２００７だけを、素数５で割れば、求まるのでしょうか？？？

教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

notnot · ベストアンサー

1から2007までに、5の倍数がいくつあるかは2007÷5で求まります・・・401個。
同じく25の倍数は2007÷25で80個。
同じく125(5x5x5)の倍数は2007÷125で16個。
同じく626(5x5x5x5)の倍数は2007÷625で3個。

掛けられる5の数を考えると、これらを全部足して500個。

＞２００７だけを、素数５で割れば、求まるのでしょうか？？？
「1から2007までにいくつあるか」なので2007を割ります。

お礼

早速、回答くださいまして、ありがとうございました。

回答No.4

yaemon_2006

No.3の表の訂正。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 1875 ... 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
_ _ _ _ 1 _ _ _ _ _2 ... _375 ... _400 ____ ____ ____ ____ _401 ____ ____ 1個持つのは401個
_ _ _ _ _ _ _ _ _ __ ... __75 ... __80 ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 2個持つのは80個
_ _ _ _ _ _ _ _ _ __ ... __15 ... __16 ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 3個持つのは16個
_ _ _ _ _ _ _ _ _ __ ... ___3 ... ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 4個持つのは3個
_ _ _ _ _ _ _ _ _ __ ... ____ ... ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 5個持つのは0個

お礼

早速、訂正回答してくださいまして、ありがとうございました。

わかりやすいです。

ご説明をお聞きしまして、「１から２００７までのかけ算した答えはいくつだろうか」と考えました。
しかし、かけ算した答えが求まりません。

１×２×３×４×５×６×７×・・・・・・・・・・×２００６×２００７＝　　　
の答えは、いくつでしょうか？

積分で求めるのでしょうか？
答えの求め方は、１から２００７までの積分では、どうなのでしょうか？？

答えの求め方は、等比数列なのでしょうか？？？
An=１×２×３×４×５×６×７×・・・・・・・・・・×２００６×２００７
An-1=１×２×３×４×５×６×７×・・・・・・・・・・×２００６

AnーAn-1＝２００７
やはりできません。

教えてください。よろしくお願いします。

回答No.3

yaemon_2006

>この2007は、最後の、×2007の2007ではなく

　じゃなくて、これは、最後の2007。

1 ~ 2007 の整数それぞれが、5 という因数をいくつ持つかを考える。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 1875 ... 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
0 0 0 0 1 0 0 0 0 _2 ... _375 ... _400 ___0 ___0 ___0 ___0 _401 ___0 ___0 1個持つのは401個
0 0 0 0 0 0 0 0 0 _0 ... __75 ... __80 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 2個持つのは80個
0 0 0 0 0 0 0 0 0 _0 ... __15 ... __16 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 3個持つのは16個
0 0 0 0 0 0 0 0 0 _0 ... ___3 ... ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 4個持つのは3個
0 0 0 0 0 0 0 0 0 _0 ... ___0 ... ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 5個持つのは0個

401 + 80 + 16 + 3 == 500

お礼

早速、回答くださいまして、ありがとうございました。

わかりやすい説明、ありがとうございました。
具体的で、誠にわかりやすいです。

ありがとうございました。お礼申し上げます。

回答No.2

ORUKA1951

判っているようで、判りませんでしたか？
＞なぜ、１から２００７まで、かけるとき、【２００７】だけを、素数５で割れば、求まるのでしょうか？？？

　この2007は、最後の、×2007の2007ではなく、

１×２×３×・・・・・・×２００６×２００７
←―――――2007回――――――→
　の2007だと言うことです。この2007の間に何回５が現れるかを考えればよいということですね。２は当然それより多いので考えなくて良い。

お礼

早速、回答くださいまして、ありがとうございました。

2007回のことだったのです。

２は、５の数より多いので、数えなくてもいいのです。
当然、５×２＝１０なので、０が付きます。
だから、５の数が、何回か調べればいいのです。

ありがとうございました。お礼申し上げます。